银行卡被机关因涉嫌网络冻结，其解冻期限通常与案件性质有关。如果与无关，根据《最高院关于民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》，冻结银行存款的最长期限为六个月，六个月内可申请解除。若无其他法律规定，六个月内自动解冻是有可能的。
然而，如果确实涉及网络，机关将依法处理，解冻时间可能会延长。根据相关法规，如需延长冻结期限，需在原期限届满前办理续行手续，续冻期限不得超过原期限的一半。对于这种情况，建议及时聘请律师提供法律援助，以助于尽早确认事实并申请解冻。
银行业金融机构也有相关规定，如《银行业金融机构协助人民机关机关查询冻结工作规定》，强调了保护存款益和配合刑事侦查的原则。金融机构会在指定部门接收并处理查询、冻结请求，确保过程依法合规。
总之，银行卡的解冻情况取决于案件调查进展和相关法律程序，建议与相关部门保持沟通，了解具体进展和所需手续，以确保合法权益得到保障。