行政处罚申请强制执行程序是人民强制执行行政处罚决定的重要环节。首先，行政机关需要向人民提出执行申请，并提供相关材料。人民在收到申请后，会从法律和事实两个方面进行审查，确保行政处罚决定的正确性和合法性。如果审查通过，人民会向当事人发出强制执行通知书，命令当事人在一定期限内履行处罚决定。如果当事人拒不履行，人民将采取强制措施进行执行。执行完毕后，人民会将执行结果通知申请执行的行政机关。