宁波市轨道交通3号线一期工程 区间下穿杭甬铁路设计方案
专题研究
广州地铁设计研究院有限公司
二○一三年十二月
宁波市轨道交通3号线一期工程 区间下穿杭甬铁路设计方案
专题研究
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二○一三年十二月
目 录
1. 研究背景及目的 ............................................................................................ 1 1.1. 研究背景 .......................................................................................................... 1 1.2. 研究目的 .......................................................................................................... 1 2. 研究依据 ....................................................................................................... 2 3. 工程概况 ....................................................................................................... 2 3.1杭甬高铁概况 ............................................................ 2 3.2区间隧道下穿处铁路概况 ................................................ 3 3.3区间结构设计 ............................................................ 3 3.4区间与杭甬铁路相互关系 ................................................................................. 4 4. 工程地质及水文地质 ..................................................................................... 5 4.1. 工程地质 .......................................................................................................... 5 4.2. 水文地质 .......................................................................................................... 7 4.3. 特殊地貌、地形 .............................................................................................. 7 5. 盾构地层位移控制相关理论的研究成果 ....................................................... 7 5.1. 盾构隧道上方地层沉降成因 .......................................................................... 7
5.1.1. 土体损失 ................................................................................................... 7 5.1.2. 固结沉降 ................................................................................................... 8 5.2. 盾构施工上方地层变形规律 .......................................................................... 9
5.2.1. 初期沉降 ................................................................................................... 9 5.2.2. 开挖面沉降（或隆起） ......................................................................... 10 5.2.3. 尾部沉降 ................................................................................................. 10 5.2.4. 盾尾空隙沉降 ......................................................................................... 11 5.2.5. 长期延续沉陷 ......................................................................................... 11 6. 数值分析 ...................................................................................................... 12 6.1. 数值分析方法简述 ........................................................................................ 12
6.2. 工程数值模拟 ................................................................................................ 15
6.2.1. 简介 ......................................................................................................... 15 6.2.2. 本构模型的选择 ..................................................................................... 15 6.3. 盾构施工对杭甬铁路的影响计算分析 ........................................................ 18
6.3.1. 建立模型 ................................................................................................. 18 6.3.2. 计算结果分析 ......................................................................................... 19 7. 国内同类工程实例 ........................................................................................ 25 7.1. 上海轨道交通九号线九亭站～七宝站区间下穿沪杭城际铁路 ................ 25 7.2. 南京地铁二号线东延线盾构隧道下穿宁芜铁路 ........................................ 26 7.3. 上海地铁二号线人河盾构区间下穿地铁一号线 ........................................ 27 7.4. 上海地铁四号线张扬路—浦电路区间下穿二号线 .................................... 28 8. 结论与建议 ................................................................................................... 29 8.1. 结论 ................................................................................................................ 29 8.2. 建议 ................................................................................................................ 30
1. 研究背景及目的
1.1. 研究背景
宁波市轨道交通3号线工程为南北向骨干线，南起鄞州新城区南部陈婆渡片区，依次经过鄞州新城区、江东区、江北区及镇海新城北区，止于骆驼街道绕城高速以南。线路全长约25.71km，均为地下线，共设21座车站。全线在南端设车辆段1座，北端设停车场1座。
3号线一期工程为陈婆渡～甬江北段，主要经过鄞州新城区、江东区中兴路，下穿甬江后止于江北区庄桥机场前。线路全长约16.83km，设站15座，其中换乘站5座，最小站间距0.736km，为鄞县大道站至万达广场站，最大站间距1.724km，为曙光路站至甬江北站，平均站间距为1.16km，一期工程在南端设车辆段1座。
3号线永达路站~儿童乐园站区间位于线路中部，达路站~儿童乐园站区间于YCK13+761.600处下穿杭甬铁路。
杭甬高速铁路，是国家高速铁路客运网和规划建设中的长三角高速铁路网的重要组成部分，西起杭州，东至宁波，全长149.公里，设计最高运营时速为300公里，杭甬高铁的正线到庄桥站，庄桥到宁波站、宁波东站，是市区一段普通铁路联络线，时速120公里/小时。
区间下穿范围内杭甬铁路基础为500mm旋喷桩和400预应力管桩，桩底标高为-22m，隧道与其桩底净距,1.5m。
区间盾构下穿铁路，下部隧道的施工会对地面铁路有一定的不利影响。为保证杭甬铁路的安全，需对区间隧道与铁路的关系、影响进行专题评估研究。通过研究、评估区间施工对杭甬铁路的影响，保证铁路的运营安全，有必要对其进行专题评估研究。
1.2. 研究目的
鉴于项目的特殊性，拟通过理论分计算及类似工程类比对本专题进行研究： （1）本文通过理论计算，对盾构施工下穿铁路进行分析，预测区间下穿铁路的安全性。
（2）通过归纳参考国内其他城市已实施成功类似工程案例，论证区间下穿铁路的可实施性。
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2. 研究依据
（1）宁波市轨道交通3号线一期工程永达路站~儿童乐园站区间初步设计文件；
（2）宁波市轨道交通3号线工程勘察KC302标段岩土工程初勘报告；（上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司，2013.4）
（3)《地铁设计规范》（GB50157-2003）
（4)《地下铁道工程施工及验收规范》（GB50299-1999）（2003 年版） （5)《高速铁路设计规范（试行）》(TB 10020-2009) （6)《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012） （7)《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）
（8)《混凝土结构工程施工质量验收规范》（GB50204-2002，2011版） （9)《建筑抗震设计规范》（GB5001-2010） （10)《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011）
（11)《地下铁道、轻轨交通岩土工程勘察规范》（GB50307-2012） （12)《盾构法隧道施工与验收规范》（GB50446-2008） （13)《铁路隧道设计规范》（TBl0003-2005）
（14)《地铁隧道工程盾构施工技术规范》（DG/TJ08-2041-2008） 其他相关的规范、标准等。
3. 工程概况
3.1杭甬高铁概况
杭甬客运专线，又称杭甬高铁，是国家高速铁路客运网和规划建设中的长三角高速铁路网的重要组成部分，西起杭州东站，向东经萧山、绍兴、上虞、余姚，通过萧甬铁路从庄桥引入改建的宁波站，宁波段长约.5公里，其中新建铁路56公里，利用庄桥至宁波站既有铁路约4.2公里。杭甬客专将开行双向电气化动车组，全线实行全封闭、全立交，其中，桥梁、隧道121.8公里，占总长度的83%。总投资约212亿元，设计最高运营时速为300公里，已于2009年4月1日
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正式开工，工期3年，已于2013年7月1日建成通车。
图3.1-1 杭甬铁路线路图
3.2区间隧道下穿处铁路概况
杭甬高铁的正线只到庄桥站，庄桥到宁波站、宁波东站，是市区一段普通铁路联络线，时速120公里/小时。
图3.2-1 杭甬铁路现状
永达路站~儿童乐园站区间出永达路站下穿仇家新村及宁波现代机电物资市场后，在里程YCK13+761.600处下穿杭甬铁路。根据调查资料，区间下穿范围内杭甬铁路基础为直径500mm旋喷桩和直径400预应力管桩，桩底标高为-22.0m。
3.3区间结构设计
本区间采用土压平衡盾构施工，盾构管片采用通用环，相关的设计参数如下：
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管片分块：6块； 管片宽度：1200mm； 管片楔形量：37.2mm； 管片内径：5500mm； 管片外径：6200mm； 管片厚度：350mm；
图3.3-1 衬砌圆环构造图
管片拼装方式：错缝拼装。
3.4区间与杭甬铁路相互关系
永达路站~儿童乐园站区间出永达路站下穿仇家新村及宁波现代机电物资市场后，在里程YCK13+761.600处以84°交角下穿杭甬铁路，平面关系如下图：
区间隧道
图3.4-1 永达路站～儿童乐园站区间与杭甬铁路相互关系平面图
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剖面上，永达路站~儿童乐园站区间采取竖向避让铁路桩基，隧道顶部距铁路桩底约1.50m。
图3.4-2 永达路站～儿童乐园站区间与杭甬铁路相互关系剖面图
4. 工程地质及水文地质
4.1. 工程地质
根据地质报告，区间范围内主要地层自上而下为：
①1杂填土层、①2粘土层、①3淤泥质粘土层、②1粘土层、②2T淤泥层、②2
淤泥质粘土层、③2粉质粘土层、⑤1粉质粘土层、⑤3粉质粘土层、⑥1粉质粘土、⑥2粉质粘土。
隧道拱顶主要位于②2淤泥质粘土层、③2粉质粘土层、⑤1粘土层；隧道拱底主要位于④2粉质粘土层、⑤1粘土层、⑤2粉质粘土层。对应的地层参数如下表所示：
固结快剪 层号 岩性名称 标准值 内摩擦角 Φc(°) 内聚力 Cc(kPa) 压缩试验 平均值 a0.1-0.2 (1/MPa) 标贯（动地基土承探）实测击载力特征数 Es0.1-0.2 值fak(kPa) N（N） 63.5(MPa) 5
固结快剪 层号 岩性名称 标准值 内摩擦角 Φc(°) ①2 ①3 ②1 ②1a ②2-2 ②3 ③1 ③2 ④1 ④2 ④3 ⑤1 ⑤1a ⑤2 ⑤3 ⑤4 ⑤5 ⑤5a ⑤6 ⑥2 ⑥3 ⑥4 ⑥5 ⑦1 ⑧1 ⑧2 ⑧3 ⑨1 ⑨1a ⑨2 粘土 淤泥 粘土 砂质粉土 淤泥 淤泥质粘土 含粘性土粉砂 粉质粘土 淤泥质粉质粘土 粉质粘土 粉质粘土 粉质粘土 砂质粉土 粉质粘土 砂质粉土 粉质粘土 粘质粉土 粗砂 砾砂 粉质粘土 粉质粘土 粉砂 砾砂 粉质粘土 粉砂 粉质粘土 砾砂 粉质粘土 粉砂 粉质粘土 14.1 7.9 12.8 25.8 8.2 10.6 21.1 10.1 10.1 12.1 11.34 18.0 16.4 19.0 15.6 28.5 13.8 17.1 17.9 32.1 18.6 17.4 33.9 20.2 内聚力 Cc(kPa) 30.3 15.5 25.2 19.0 16.4 19.5 14.0 17.0 20.9 19.8 25.2 30.0 36.0 23.5 35.0 14.0 24.8 24.7 52.0 20.2 52.0 32.7 14.3 53.3 压缩试验 平均值 a0.1-0.2 (1/MPa) 0.49 0.96 0.58 0.25 1.06 0.80 0.36 0.51 0.71 0.59 0.49 0.26 0.28 0.34 0.28 0.45 0.20 0.18 0.11 0.38 0.29 0.19 0.18 0.15 0.20 0.19 0.26 0.18 0.19 标贯（动地基土承探）实测击载力特征数 Es0.1-0.2 值fak(kPa) N（N） 63.5(MPa) 4.36 2.51 3.54 7.17 2.38 2.83 6.15 4.05 3.29 3.69 4.52 7.22 6.70 5.71 7.11 4. 9.27 8.60 12.29 5.52 6.71 10.16 10.42 11.18 8.62 17 19 32.3 31.2 （17） 31.1 70 45 60 80 45 50 110 80 65 75 90 180 180 170 190 140 180 230 250 140 160 230 260 190 240 220 280 220 250 230 9.62 （26.9） 8.42 10.09 10.13 35.1 6
固结快剪 层号 岩性名称 标准值 内摩擦角 Φc(°) ⑨3 ⑩1 ⑩2 砾砂 粉质粘土 含粘性土卵石 19.1 内聚力 Cc(kPa) 51.3 压缩试验 平均值 a0.1-0.2 (1/MPa) 0.18 0.19 0.31 标贯（动地基土承探）实测击载力特征数 Es0.1-0.2 值fak(kPa) N（N） 63.5(MPa) 11.07 （40.9） 10.32 300 230 350 5.51 （43.2） 本区间上覆土层物理力学性质较差、地基承载力低、稳定性差、隧道施工期间易引起过大地表沉降；隧道穿越多个土层，隧道建成后易产生较大不均匀沉降和变形过大等问题。
4.2. 水文地质
永达路站~儿童乐园站区间线路范围内河网密布，地表水量大、主要有前塘河（宽30m、深3.0m）及其支流，对本区间可能有影响的地下水可分为潜水和承压水。潜水位埋深一般为地表以下0.5~1.0m；承压水含水层主要为浅部第⑤
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粘质粉土微承压含水层。
4.3. 特殊地貌、地形
本区间范围内无湖泊及断裂带等不良地质；沼气等有害气体是否存在，需在下一阶段勘察中探明。
5. 盾构地层位移控制相关理论的研究成果
5.1. 盾构隧道上方地层沉降成因
地表变形，是由于盾构法施工而引起隧道周围土体的松动和沉陷，它直观表现为沉降或隆起。受其影响隧道附近地区的构筑物将产生变形、沉降或变位，以至使构筑物机能遭受破损或破坏。本研究结合宁波轨道交通3号线永达路站～儿童乐园站区间盾构穿越地层的特点，分析各因素、各个阶段，地层变形的情况：
5.1.1. 土体损失
隧道的挖掘土量常常由于超挖等原因而比按照隧道断面积计算出的土量大得多，这样，就使隧道与衬砌之间产生空隙。在软粘土中空隙会被周围土壤及时填充，引起地层运动，产生施工沉降（也称瞬时沉降）。土的应力因此而发生变
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化，随之而形成：应变-位移-地面沉降。
所谓地层损失是指盾构施工中实际挖除的土体体积与理论计算的排土体积之差。地层损失率以地层损失体积占盾构理论排土体积的百分比份Vs（％）来表示。
圆形盾构理论排土体积就V0为：
V0=r02L
式中：r0-盾构外径
L-推进长度
单位长度地层损失量的计算公式为
VVsV0
地层损失一般可分为三类：
第一类：正常地层损失。这里排除了各种主观因素的影响，认为人们的操作过程是认真、仔细的，完全合乎预定的操作规程，没有任何失误。地层损失的原因全部归结于施工现场的客观条件，如施工地区的地质条件或盾构施工工艺的选择等。一般地说这种沉降可以控制到一定限度。由此而引起的地面沉降槽体积与地层损失量是相等的。在均质的地层中，正常地层损失引起的地面沉降也比较均匀。
第二类：非正常地层损失。这是指由于盾构施工过程中操作失误而引起的地层损失。如盾构操作过程中各类参数设置错误、超挖、压浆不及时等。非正常地层损失引起的地面沉降有局部变化的特征，然而，一般还可以认为是正常的。
第三类：灾害性地层损失。盾构开挖面有突发性急剧流动，甚至形成暴发性的崩塌，引起灾害性的地面沉降。这常常是由于盾构施工中遇到地层中水压大的贮水层和透水性强的颗粒状土的透镜体等不良地质条件所引起的。
5.1.2. 固结沉降
由于盾构推进过程中的挤压、超挖和盾尾的压浆作用，对地层产生扰动，使隧道周围地层产生正、负超孔隙水压力，从而引起地层沉降称为固结沉降。固结
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沉降可分为主固结沉降和次固结沉降。主固结沉降为超孔隙水压力消散引起的土层压密；次固结沉降是由于土层骨架蠕动引起的剪切变形沉降。
主固结沉降与土层厚度有着密切的关系。土层越厚，主固结沉降占总沉降的比例越大。因此，在隧道埋深较大的工程中，施工沉降虽然很小，但主固结沉降的作用却很大。
在孔隙比和灵敏度较大的软塑和流塑性土层中，次固结沉降往往要持续几个月，有的甚至要持续几年以上。它所占总沉降的比例可高达35％以上。
从理论上讲，盾构法施工引起隧道周围地表沉降是指施工沉降（也称瞬时沉降）、主固结沉降及次固结沉降三者之和。如果不考虑次固结沉降，总沉降应等于地层损失造成的施工沉降和由于地层扰动引起的主固结沉降之和。固结沉降是由于施工引起地层孔隙水压消散造成，不同地层固结沉降值占总沉降比例相差迥异，而次固结沉降（由于地层土体原有结构破坏引起的蠕变沉降）除流塑性软粘土地层外通常都较小，一般都不考虑。
盾构施工引起位移的原因与机理表 表5-1
沉降类型 初始沉降 主要原因 土体受挤压而压密 有效应力增加 盾构工作面前工作面处施压，过大隆起，过小孔隙水压力增加，总应土体压缩产生弹塑方变形 沉降 力增加 应力释放 沉降 盾尾空隙沉降 浆不及时 固结沉降 土体后续时效变形 应力松弛 蠕变压缩 动，出渣 土体失去盾构支撑，管片背后注应力释放 弹塑性变形 性变形 弹塑性变形 应力扰动 孔隙水压力减少 孔隙比减少，固结 变形机理 盾构通过时的施工扰动，盾构与土体间剪切错5.2. 盾构施工上方地层变形规律 盾构推进引起的地面沉降按地表沉降变化规律可分为初期沉降、开挖面沉降（或隆起）、尾部沉降、尾部空隙沉降和长期延续沉降等五个阶段。
5.2.1. 初期沉降
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它是指当盾构开挖面到达某一测量位置之前，在盾构推进前方的土体滑裂面以外产生的沉降。因初期沉降的量较小，而且，不是所有的盾构施工工程都会发生的，所以一般不被人们觉察。据部分实测资料分析断定，初期沉降是由于固结沉降所引起的，其中包括盾构施工所引起的地下水（或孔隙水）的下降。
5.2.2. 开挖面沉降（或隆起）
它是指开挖面到达某一测量位置时，在它正前方的那部分地面沉降。不同盾构类型构成不同的隧道开挖方式，由于各种推进参数（如盾构推进速度、最大推力等）的差异，使开挖面的土体应力状态也截然不同，这便形成了覆盖层的土压增加或应力释放。
国际上一般用超载系数OFS来衡量开挖面土体的稳定性。超载系数OFS与开挖面土体损失的关系见图5-1。
图5.2-1 超载系数与土体流失的关系图
当超载系数小于1时，开挖面为弹性变形，土体损失小于l％；当超载系数大于l、小于4时，开挖面为弹塑性变形，土体损失在2％～4％之间；当超载系数大于5时，开挖面为塑性变形，土体损失大于4％。
如果开挖面的垂直应力小于开挖面的支承力，超载系数为负值时，开挖面土体向着盾构的反方向位移，地面出现隆起现象。
5.2.3. 尾部沉降
它是指盾构通过时产生的地面沉降。在整个盾构推进过程中，盾构受到三个力的作用。总推力、表面摩擦阻力及正面土压力。按理论计算，总推力的表达式为：
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Ps=P0RI
式中：Ps－盾构总推力 P0－正面土压力 RI－表面摩擦阻力
表面摩阻力可根据摩擦桩的表面摩阻力求法得出：
RIHtan
式中：－土的密度
H－隧道的平均埋深（指地面至隧道中心的距离）
－土的有效内摩擦角
由于盾壳与地层之间的摩擦阻力作用，必然会产生一个滑动面。临近滑动面的土层中就产生剪切应力，当盾构刚通过受剪切破坏的地层时，因受剪切而产生的拉应力导致土壤立刻向盾构后的空隙移动。要保持盾构能与隧道轴线一致，在推进过程中，盾构所经之处必须压缩一部分土壤，松弛另一部分的土壤。压缩的部分抵挡了盾构的偏离，而松弛的部分则带来了地面沉降。
5.2.4. 盾尾空隙沉降
它发生在盾尾通过之后。引起沉降的原因是盾构尾部建筑空隙和隧道周围土层被扰动。在土力学上表现为土的应力释放，密实度下降。一般盾构的外径要比隧道衬砌的外径大2％。这里有两个原因：首先盾壳材料有一定的厚度；其次是由于施工需要，使盾壳内与衬砌间必须有一定的空隙。这些“建筑空隙\"如不及时地充填，就会被周围土体占领，最终形成较大的地面沉降。
5.2.5. 长期延续沉陷
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图5.2-2 即时沉降和长期延续沉降的比较直方图
它是指盾构通过后在相当长一段时间内仍延续着的沉降。上图是即时沉降和长期延续沉降的比较直方图，它较好地证实了以上观点。粘土地基长期延续沉降明显大于砂质地基。因此，这类沉降归结于地基土的徐变特性的塑性变形。该阶段的沉降起因是土层的本身性质和隧道周围土体受扰动。它的滞后时间与盾构的种类、地质条件、施工质量等因素有关。
6. 数值分析
6.1. 数值分析方法简述
数值法的思想是将一个连续域离散化为有限个单元并通过有限个结点相连接的等效集合体。由于单元等按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。
数值法利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数由未知场函数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。这样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函数在各个结点上的数值就就成为新的未知量，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。
显然，随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要
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求的，近似解最后将收敛于精确解。
虽然近些年才采用了数值法这个名字，但有限元的概念在几个世纪以前就己经用过了。例如古代数学家用多边形逼近圆的办法求出圆周长。现代数值法第一个成功尝试，是将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，这是Turner clough等人在分析飞机结构时于1956年得到的成果，他们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。随着计算机技术的发展，有限元的应用也以十分惊人的速度发展。现在数值法已被工程师和科学家们公认是一种完善的和方便的分析工具。40多年来，数值法的应用己由弹性力学问题扩展到空间问题、板壳问题、由静力平面问题扩展到稳定问题、动力问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性、超弹性、弹塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域。在工程分析中的作用己从分析和校核扩展到优化设计并核计算机辅助设计技术相结合。
数值法有很多优点，如：
1) 概念清晰，容易掌握。可以在不同的水平上建立起对该法的理解；可以
通过非常直观的物理概念来理解；也可以建立基于严格的数学分析的理论。
2) 适用性强，应用广泛，几乎适用于求解所有的连续介质和场问题。 3) 采用矩阵形式表达，便于编制计算机程序，可以充分利用高速计算机所
提供的方便。 数值法的一般步骤如下： 1) 结构的离散化
对任何一个给定的物体，必须靠工程判断力来选择适当的单元进行离散化。在大多数情况下，单元类型的选择取决于物体的几何形状以及描述系统所需要的的空间坐标数。当几何形状、材料性质和其他参数（如应力、位移）仅需用一个空间坐标描述时，我们就可以采用一维单元。
虽然这种单元有横截面面积，但一般在示意图上都用线段来表示。当问题的几何形状和其他参数可以用二个的空间变量来描述时，我们就可以采用二维单元。二维分析中常用的单元是三角形单元。虽然四边形（或其特殊形式矩形或
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平行四边形）单元可以用二个或四个三角形单元集合而成，但在某些情况下用四边形单元仍然是有利的。如果物体的几何形状，材料性质和其他参数可以用三个的空间坐标来描述，我们就可以用三维单元来离散物体，与二维问题的三角形单元类似，基本三维单元是四面体单元。
在某些情况下用六面体更有利。对于某些实际是三维的问题，可以仅用一个或两个坐标来描述。对这种问题可以采用轴对称或环型单元来理想化各类属于轴对称的问题。对涉及曲线几何形状的问题进行离散时，具有曲边的单元是有用的。通过增加中间结点数可以提高模拟曲边的能力。具有直边的有限元称为线性元，而具有曲边的有限元称为高次元。
2) 位移函数的选择
数值法的基本思想是分段逼近，即把感兴趣的区域分为许多小区域（有限元）后再对每个子域用简单函数近似求解，最后得到复杂问题的解。因此，最必要的步骤是为每一个单元的解选择一个简单的函数，用以表示单元内位移形状的函数称为位移函数，由于以下原因，多项式形式的位移函数用的最为广泛：
（1）用多项式形式的插值函数来建立和计算有限元方程比较容易，特别是易于进行微分和积分。
（2）增加多项式的阶数可以改善结果的精度。在理论上，无限次多项式就相当于准确解。但在实际中，我们只取有限此的多项式作为近似解；
3) 建立总刚度矩阵并设定位移边界条件
在数值法对结构进行整体分析时，建立了整体刚度矩阵，也得到了结构的刚度平衡方程。结构刚度方程的求解相当于总刚度矩阵求逆的过程。但是，从数学上看，未经处理的总刚度矩阵是对称、半正定的奇异矩阵，它的行列式的值为零，不能立即求逆；而从物理意义看，在进行整体分析时，结构时处于自由状态，在结点荷载{P）的作用下，结构可以产生任意的刚体位移。
因此，在已知结点荷载{P}的条件下，任不能通过平衡方程唯一地解出结点位移。为了使问题可解，必须对结构加以足够的位移约束，也就是应用位移边界条件。
4) 总刚度矩阵平衡方程求解
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应用数值法，最终都是归结为解总体刚度矩阵平衡方程，它实际上是以总体刚度矩阵为系数矩阵的大型线性代数方程组。通过对结构施加位移边界条件，消除了结构的刚体位移，从而消除总体刚度矩阵的奇异性，解这个线性代数方程组可求出结点位移。
6.2. 工程数值模拟 6.2.1.
简介
数值计算软件有如下一些特点:
（1）应用范围广泛，可以模拟复杂的岩土工程或力学问题。包含了10种弹塑性材料本构模型，有静力、动力、蠕变、渗流、温度五种计算模式，各种模式间可以互相藕合，以模拟各种复杂的工程力学行为。它可以模拟多种结构形式，如岩体、土体或其他材料实体，梁、锚元、桩、壳以及人工结构如支护、衬砌、锚索、岩栓、土工织物、摩擦桩、板桩等，另外，设有界面单元，可以模拟节理、断层或虚拟的物理边界等；
（2）可以指定特殊的边界条件，自动进行参数分析；可以获得计算过程中节点、单元参数，如坐标、位移、速度、材料参数、应力、应夺、不平衡力等；
6.2.2. 本构模型的选择
岩土不是一种各向同性材料，不但应力水平影响它的性能，其受力过程，亦所谓应力路线，也影响它的应力—应变关系，因此，要选择一种数学模型来全面地、正确地反映这些复杂关系的所有特点，是非常困难的，并且即使找到了这种模型，也将因为它太复杂难于在各种土木建筑和地基性能的分析研究中去应用。
评价一个模型选用是否合理，关键在于模型能否反映岩土材料应力—应变关系的特点，因此，研究的方向应该针对特殊的土料，特殊的工程对象和问题的特点，去找简单而又能说明主要问题的数学模型。如非线性与硬(软)化，静压屈服中主应力影响，压硬性，剪胀(缩)性，抗拉压强度差别，流变性等等，要在一个模型中全部反映这些特性是不可能的，关键是依据所研究的问题，抓住影响变形的主要特性来建立模型。同时，亦要考虑本构模型的多功能要求与简便性之间的矛盾，要选用一个既能反映岩石的一些主要变形特性，适用所研究的问题，同时模型本身不过于复杂，计算参数容易确定的模型。
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根据岩土勘察报告所提供的参数及需模拟的工况，本次数值模拟计算主要采用弹塑性的摩尔库伦模型。
图6.2-1 土的本构模型
摩尔—库仑模型在工程研究中应用的最为普遍，而且岩土工程材料的摩尔—库仑参数粘聚力和摩擦角通常比其他特性更容易得到。摩尔—库仑模型适合于当材料受剪屈服时屈服应力只取决于最大和最小主应力，而与中间主应力无关的情况。许多传统分析方法，如滑移线理论、极限承载力计算理论、土压力计算理论和结构面强度理论，均是基于该准则建立的，且已积累了丰富的实用经验和试验资料。这种模型的破坏包络线对应于摩尔—库仑判据（剪切屈服函数）加上拉伸分离点(拉应力屈服函数)，与拉应力流动法则相关联而与剪切流动不相关联。
Mohr强度理论建立在试验数据统计分析的基础上。它认为：岩体不是在简单的应力状态下就发生破坏，而是在不同的正应力与剪应力组合下才丧失承载能力。可表述为：当岩体中某一平面上的剪应力超过该面上的极限剪应力值时．岩体就破坏。而这一极限剪应力值 ，又是作用在该面上的法向压应力的函数，即：
f() 同时，Mohr强度理论对岩体破坏特征做了一些近似的假设。它认为：岩体的强度值与中间主应力2的大小无关，其宏观破裂面基本上平行于中间主应力
2的作用方向。据此，可在以剪应力为纵坐标、以正应力为横坐标的直角
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坐标系上，用极限应力Mohr圆描述Mohr强度理论。多个极限应力圆上的破坏点的轨迹线被称为Mohr强度线，也称Mohr包络线，如图3-1所示。据Mohr包络线的形状，可进一步划分为直线形强度线、抛物线形强度曲线和双曲线形强度曲线三类。
图6.2-2 Mohr比强度包络线
在上述三类Mohr强度包络线中，直线形强度直线与Coulomb强度线是一致的，称为Mohr—Coulomb强度包线，简称Coulomb强度直线。其数学表达式为著名的Mohr—Coulomb强度准则，为：
ctg
式中：为岩体破坏面上的正应力；为岩体抗剪强度；c、分别为岩体的粘聚力和内摩擦角；tg为岩体剪切破坏时，作用于破坏面上的摩擦阻力。
在组成的二维平面内，Coulomb强度直线与Mohr圆的关系如图3-2所示。粘聚力c为Coulomb强度直线在纵坐标上的截距，内摩擦角为Coulomb强度直线的倾角。Coulomb强度直线将坐标平面分为上、下两部分，直线上部为不稳定区，直线下部为稳定区。据应力Mohr圆与Coulomb强度直线之间的关系．即可判断岩体的破坏情况。
若一点的应力Mohr圆位于Coulomb强度直线下部，表明该点处在稳定区，不会破坏；若一点的应力Mohr圆与Coulomb强度直线相切，则该点在Coulomb强度直线上，处于临界破坏状态，破坏面法线与最大主应力之间的夹角为
a45/2，且共轭成对出现；若一点的应力Mohr圆与Coulomb强度直线相
割，表明该点处在不稳定区．已产生破坏。因此，应力Mohr圆与Coulomb强度直线相切是判别岩体破坏与否的标推。
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另外，在应用该准则时，尚需深入理解特殊点代表的力学含义。
0，① Coulomb直线在受拉区闭合，且与轴交于一点、此点为负值，
说明岩体在三向等力拉伸时也会破坏。
② 曲线在受压区开放、表明曲线在受压区不可能与轴相交。当岩体处于三向等压状态时，Mohr圆缩小为轴上的一点．此点不可能落在强度曲线上，所以岩体在三向等压时不会破坏。
图6.2-3 Mohr—Coulomb强度包络线
由以上分析可见，以Mohr-Coulomb强度准则表述岩体的强度特征，整体适用于塑性和脆性岩体的剪切破坏。它将岩体的受压、受拉、受剪应力状态与强度条件紧密结合起来，不仅能以简洁的判据判别岩体在某种应力状态下的破坏情况，并近似确定破坏面的方向，而且反映了岩体抗拉强度小于抗压强度这一特性，并能解释岩体三向拉伸破坏、而三向等压时不会破坏的现象。因而该准则原理简单，便于应用，且比较全面地反映了岩体的强度特性。
但Mohr-Coulomb不能反映中间主应力的影响．对低应力区、拉应力区和高应力区的岩体强度特性均不能很好解释；也不能反映岩体结构、尤其是结构面的影响，更不能描述岩体破坏时最大、最小主应力之间的非线性关系。因此，仍不能作为阐明岩体破坏的普通规律。
6.3. 盾构施工对杭甬铁路的影响计算分析 6.3.1.
建立模型
建模过程中，充分考虑盾构施工的影响范围，根据以往经验，盾构隧道边线外扩40m之外范围，盾构施工引起的地层位移已经很小，因此本次计算模型取隧道外边线40m作为边界。模型高度为60m，隧道底部距模型边界为25m。
模型中下边界的竖向位移，两侧边界的水平位移。
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土体模型取摩尔库伦模型，相关参数均取自勘察报告，区间隧道、铁路桩基、铁路轨道以等刚度的均质弹性圆环板模拟，土体以实体单元模拟，区间隧道与土体接触面设置系统软件自带的接触面单元。
图6.3-1区间下穿杭甬铁路模型图
计算步骤如下： 1）建立模型； 2）划分网格； 3）生成初始应力； 4）生成铁路桩基及路基； 5）隧道左线开挖、隧道右线开挖； 6）提取计算结果。
6.3.2. 计算结果分析
隧道开挖完成后，模型整体应力及应变分布如下：
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图6.3-2区间下穿杭甬铁路模型水平应力云图
图6.3-3区间下穿杭甬铁路模型竖向应力云图
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图6.3-4区间下穿杭甬铁路模型剪应力云图
图6.3-5区间下穿杭甬铁路模型剪应变云图
隧道双线开挖完成后，模型整体分布如下：
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图6.3-6区间下穿杭甬铁路模型总位移云图
图6.3-7区间下穿杭甬铁路模型水平位移云图
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图6.3-8区间下穿杭甬铁路模型竖向位移云图
地面沉降分布如下：
最大沉降3.6mm
图6.3-9穿杭甬铁路铁路沉降分布图
图6.4-10路基沉降曲线
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隧道贯通后，路基最大沉降值为3.6mm。
杭甬高铁的正线到庄桥站，庄桥到宁波东站是市区一段普通铁路联络线，设计时速120公里/小时。根据铁道部《铁路线路修理规则》，设计时速为120Km/h的铁路，轨道控制标准为：（1）、轨面沉降值不得超过6mm；（2）、相邻两股钢轨沉降差不得超过6mm；
根据上述计算结果，铁路沉降满足保护要求。为验证上述计算，采用另一有限差分软件对区间下穿杭甬铁路做三维计算，计算步骤大体相似，以下为验算结果：
图6.3-11 隧道双线贯通时模型三维云图1
图6.3-12 隧道双线贯通时模型三维云图2
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图6.3-13 隧道双线贯通时铁路路基变形三维云图
当双线贯通时，最大沉降值为3.56mm，与二维计算结果接近。
7. 国内同类工程实例
受资料来源及时间的，本专题所收集到的地铁隧道下穿铁路线的实例主要有以下内容：
1）上海地铁九号线九亭站～七宝站区间下穿沪杭城际铁路； 2）南京地铁二号线东延线盾构隧道下穿宁芜铁路；
另外，软体地区轨道交通区间隧道近距离下穿穿既有隧道，其保护难度、风险等级高，可作为区间下穿铁路保护案例参考。
上述工程实例均已投入正常运营当中，以下就对上述实例中较有代表性的部分进行介绍。
7.1. 上海轨道交通九号线九亭站～七宝站区间下穿沪杭城际铁路
该盾构隧道(九亭站～七宝站)位于上海市闵行区沪松公路沿线，线路呈西东走向；区间上、下行线和东出入段线盾构隧道在区间东西岔道井之间下穿南新铁路环线。铁路为双线(路基宽约13 m)，位于隧道上方，与隧道基本正交(相交角约88°)。铁路线与隧道位置关系见图7.1-1。施工过程中，先施工两侧的上、下行线隧道，再施工中间的出入段线隧道。沉降主要发生在上、下行线隧道的施工过程中。
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图7.1-1 盾构隧道过沪杭铁路平面示意图
根据勘察工程地质报告，平行、立交段的地层情况自上而下为：填土褐黄色粉质粘土、灰色粉砂、灰色粉质粘土、灰色粘土等。其中区间段隧道通过的地层主要为上部灰色粉质粘土，下部灰色粘土。均属软弱地层。
该地区的水文地质主要有以下3个特点：
①下穿河道地下水属浅部潜水，主要受大气降水补给，地下水位在O.5m处； ②地下水对混凝土无侵蚀性；
③粘性土渗透性一般较弱，渗透系数为2.0×10-7～3.8×10-6cm/s；而砂性土渗透性较大，渗透系数可达3.0×10-4～8.O×10.3-3cm／m。
盾构推进完成后，监测数据显示，铁路最大沉降值为5.4mm，满足铁路保护要求。
7.2. 南京地铁二号线东延线盾构隧道下穿宁芜铁路
南京地铁2号线东延线盾构隧道左、右线中心线分别在K27+035和K27+000处下穿宁芜铁路(铁路里程分别为宁芜线K6+450和K6+475)，盾构隧道左线中心线和右线中心线与宁芜铁路交角分别为26.76°和23.70°，两隧道中心线水平间距为13.2m，埋深8m。盾构隧道与铁路相交段的地层主要为素填土和粉质黏土，其中盾构隧道穿越的土层主要为粉质黏土，如图7.2-1和7.2-2所示。
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图7.2-1地质剖面图 图7.2-2 隧道下穿宁芜铁路平面示意图 采用分块地基加固方案。即在铁路线路两侧施做旋喷桩，一方面浆液的扩散以保证加固效果，另一方面可隔断盾构隧道推进过程中前方土体压力，有效控制地面变形。同时，利用旋喷桩将加固区域分为主、次两个区域：铁路线路正下方为主加固区，旋喷桩外侧为次加固区。主、次加固区形成强度上的过渡，有利于盾构姿态及铁路线路的变形控制。注浆加固沿深度方向的范围为②3层底部至盾构隧道底部下1.0m，沿地铁线路方向的加固范围为盾构隧道外侧4m。旋喷加固的施做位置为铁路路基坡角外1m，由三排直径为0.8m的旋喷桩相互咬合而成，咬合量为0.15m，施做的深度为盾构隧道底部下1.0m。由于铁路与隧道为斜交，为了避免盾构顶推过程中因受力不均发生严重的轴线偏差，旋喷桩施工过程中，通过钻杆的空提，对旋喷桩在隧道通过的位置不做加固。旋喷桩加固施工期间，应严格控制施工速度，同时加强监护和监测，根据监测结果调整施工参数，并由铁路部门对线路进行及时养护。
监控结果表明，在采取行之有效的保护措施后，主要轨面沉降监测点的累计沉降量最大为4mm，轨面沉降量均控制在要求范围内。
7.3. 上海地铁二号线人河盾构区间下穿地铁一号线
上海地铁二号线人民公园站～河南中路站上、下行线区间隧道盾构分别于1998年5月和7月在地铁一号线运营隧道下方穿过，1、二号线两隧道相距为lm左右，走向基本正交。
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图7.3-1一号线与二号线相对关系图
该工程沿途场地较为平缓，地面标高约为3m左右，表层为褐黄色粘土，隧道主要穿越灰色淤泥质粘土、灰色粘土层。灰色淤泥质粘土属滨海～浅海相沉积，饱和，流塑～软塑，为高压缩性土。灰色粘土属滨海～沼泽弱谷相沉积，软塑～可塑，为高偏中压缩性土。隧道所穿越的主要土层的地基土的物理力学参数如下表。
工程实施较为顺利，下图为二号线盾构穿越后一号线隧道的纵向沉降曲线、地铁一号线下行线与地铁二号线上行线交叉点沉降历时曲线。由图可以看出，在二号线盾构推进过程中，一号线隧道的沉降变形很小，不超过5mm，满足对地铁运营隧道的保护要求。
图7.3-2 二号线盾构穿越后地铁一号线产生的纵向沉降曲线
图7.3-3 地铁一号线下行线与地铁上行线交叉点沉降历时曲线
7.4. 上海地铁四号线张扬路—浦电路区间下穿二号线
上海地铁四号线张扬路～浦电路区间盾构从浦电路站始发，沿福山路下方向
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北推进420余米后小角度曲线斜向下穿运营中的地铁二号线区间隧道，到达张杨路站调头后向南推进130余米，再次小角度曲线斜向下穿运营中的地铁二号线区间隧道。地铁保护要求极高，施工难度相当大，具体体现在以下4个方面：
图7.4-1 上海地铁地铁四号线穿越二号线平面图
1) 盾构与地铁隧道的最小垂直距离仅1.05m。 2) 在穿越前未作任何加固处理。
3) 小角度斜向穿越，穿越距离长，影响范围大；
4) 盾构曲线穿越施工，增加了对土体的扰动，因此对盾构控制提出了很高
的要求。
图7.4-2 M4线盾构穿越M12线纵剖面图（单位m）
考虑到穿越过程中被穿越的上部隧道空间斜交关系、上方隧道内部土体被隧道结构置换以及上部隧道纵向存在一定的刚度的影响，导致已建隧道下方土压力的异常变化，盾构穿越施工中采取了分步台阶控制方案，成功地将距离仅1m的运营地铁的变形控制在5mm之内。
8. 结论与建议
8.1. 结论
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本专题通过理论计算及工程类比研究区间下穿铁路相互关系及相互影响。 盾构法施工能够保持开挖面的平衡，尽量减少对土体的扰动。大量的工程实例表明：盾构法是区间隧道最成熟、最安全的施工方法，能够有效的控制地层及建、构筑物的沉降。计算分析表明，盾构施工对杭甬铁路的影响相对较小，盾构施工的影响在可控范围之内：
在区间隧道与杭甬铁路铁路桩底净距为1.5m的工况下，隧道贯通后,路基最大沉降值为3.6mm。
杭甬高铁庄桥到宁波东站是市区一段普通铁路联络线，设计时速120公里/小时。根据铁道部《铁路线路修理规则》，设计时速为120Km/h的铁路，轨道控制标准为：（1）、轨面沉降值不得超过6mm；（2）、相邻两股钢轨沉降差不得超过6mm；计算结果均满足相关规范、规程要求。
根据以上数值计算、分析，结合目前的盾构施工经验及施工水平可以得出：宁波市轨道交通3号线一期工程永达路站～儿童乐园站区间下穿杭甬高速铁路的方案是可行的。盾构隧道施工不会影响到杭甬铁路的安全及正常使用。
8.2. 建议
结合以上分析，提出如下建议:
1)结合国内已有很多轨道交通隧道成功穿越铁路及地铁的工程经验，施工中做好相关工作确保在盾构施工及铁路安全。
2)本计算以初步设计方案和现阶段基础资料为基础，计算所得出的结果可作为参考。后续设计中尚应进行细化。
3)盾构施工主要采取措施如下： （1）加强施工监测
监测是施工效果的直接反映，是地铁施工中对重要建筑物进行保护的重要手段。所谓信息化施工是指通过监测数据的反馈分析，判断当前的施工状况是否科学合理，及时发现工程中存在的问题，为采取有效的防范措施提供基础信息，指导施工安全顺利进行。监测内容包括：①垂直沉降；②水平位移；③轨道左右两侧高差；③土体位移。
为了能快速获取铁路沉降监测数据，及时反馈指导区间隧道的掘进穿越，可以考虑采用自动监测系统不间断采集数据。快速及时的数据反馈指导是为了
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能保证监测数据快速及时反馈，实现信息化施工。在施工的过程中，可采用多种通信工具，将铁路的监测数据和隧道的施工参数快速传递给分析中心，分析中心通过科学的分析判断，将隧道施工参数的调整信息传递给施工工作面，指导隧道施工。
（2）优化盾构推进参数
盾构施工对周边土层影响程度受控因素太多，如土仓压力、推进速度、总推力、出土量、刀盘转速、注浆量和注浆压力等施工参数，而针对优化施工参数选择主要施工措施可以归纳如下：
控制出碴量：通过加气保压使土仓内压力值保持恒定，尽量将其波动制控制在最小范围内以确保开挖面的稳定；严格控制出土量，避免碴土的少出、多出，根据以往施工经验及现有地层特点严格控制出碴量。
加强碴土改良：适当增加泡沫剂及水的用量，根据掘进情况及时调整加入量。
控制均匀掘进速度：盾构下穿时，严格控制掘进速度，避免出现速度的较大波动，因此掘进时速度保持在35mm～45mm/min，保证在下穿时匀速的通过铁路线，将对地层的扰动降至最小。
（4）严格控制盾构推进姿态
盾构掘进进行严格的线形控制和姿态控制，姿态调整不宜过大、过频，减少纠偏，特别是较大纠偏，姿态调整控制在±5mm范围内，以避免对土体的超挖和扰动。
（5）确保同步及二次注浆的注浆量及注浆压力
确保同步注浆质量和数量，防止地层变形、提高结构的抗渗性、改善结构受力情况，防止较大沉降的发生，确保管片围岩间隙及时充填密实，同时结合下穿段具体地质情况确保注浆量及注浆压力。
（6）快速通过
众所周知，在隧道开挖过程中洞身围岩塑性区的发展是具有一定滞后性的。换言之，在围岩塑性区得到完全发展之前迅速通过后，随即向尚未为软土变形所填充的管片背后空隙中充分注浆，如此一来可有效控制隧道上方覆土沉降。然而要引起重视的是快速的通过并不是指单纯的加大盾构推力，加快掘进速度，
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而是指通过快速的完成管片拼装的方式来减少盾构停机的时间。
（7）施工前在道床下预埋注浆袖阀管，施工时根据监测情况信息化施工，注浆加固道床下砂层，保证道床平顺。
（8）建立了专项安全施工方案、专项安全应急预案
为了及时、有序、有效地控制施工过程中可能发生的安全事故，根据《中华人民共和全生产法》、浙江省和宁波市的相关安全生产条例等相关条例的要求，结合施工实际，制定了专项安全施工方案和专项安全应急预案。4)其他措施：
（1）可采用预先扣轨后通过，及时对碎石道床进行补砟。 （2）不排除应铁路部门要求采用其他加固措施。
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