期中达标测试卷I
限时：120分钟 满分：120分
一．选择题（每小题3分，满分30分） 1．计算：（﹣2）﹣（﹣3）＝（ ） A．1
B．﹣1
C．5
D．﹣5
2．下列各数中，互为相反数的是（ ） A．﹣4与（﹣2）2 B．1与（﹣1）2
C．2与
D．2与|﹣2|
3．﹣12020＝（ ） A．1
B．﹣1
C．2020
D．﹣2020
4．下列去括号正确的是（ ） A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c
D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
5．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（ ） A．2
B．3
C．﹣2
D．4
6．计算﹣﹣（﹣）的结果为（ ） A．﹣
B．
C．﹣
D．
7．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（ ）A．7（x﹣y）2
B．﹣3（x﹣y）2
C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）
D．（y﹣x）2
8．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等 C．﹣a一定是负数
D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
9．下列各式中正确的是（ ） A．﹣|5|＝|﹣5|
B．|﹣5|＝5
C．|﹣5|＝﹣5
D．|﹣1.3|＜0
10．观察下列等式：a1＝n，a2＝1﹣，a3＝1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（ A．a2018＝n B．a2018＝
C．a2018＝
D．a2018＝
）
二．填空题（每小题3分，满分24分）
11．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是 ．
12．已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，则a+b＝ ．
13．如果﹣3x2a﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，那么a＝ ．
14．长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买
m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元．
15．某地一周内每天最高与最低气温如下表，则温差最大的一天是星期 ．
星期 最高气温 最低气温
一 10℃ 2℃
二 12℃ 1℃
三 11℃ 0℃
四 9℃ ﹣1℃
五 7℃ ﹣4℃
六 5℃ ﹣5℃
日 7℃ ﹣5℃
16．现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝ ． 17．
的系数是 ，3×104x2yz是 次单项式，
的常数项
是 ．
18．观察下列一组数：﹣，，﹣
，
，﹣
，…，它们是按一定规律排列的，那
么这一组数的第n个数是 ． 三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）把下列各数分别填入相应的集合中 0，﹣，
，3.1415926，﹣
，2π，
﹣1，0.13030030003…，0.1，
（1）整数集合：{ …} （2）分数集合：{ …} （3）有理数集合：{ …}
（4）无理数集合：{ …}
20．（6分）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来． ﹣1，0，﹣（﹣2），﹣|﹣3|，﹣22，（﹣1）2018．
21．（8分）计算：（﹣
22．（8分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？
23．（8分）解方程：
（1）3x﹣9＝6x﹣1； （2）x﹣
24．（6分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示．求：
（1）A、D两站的距离； （2）C、D两站的距离；
（3）若a＝3，C为AD的中点，求b的值．
＝1﹣
． +1﹣
）÷（﹣
）
×|﹣110﹣（﹣3）2|
25．（6分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 5km
第2批 2km
第3批 ﹣4km
第4批 ﹣3km
第5批 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
26．（8分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22018+22019的值，采用以下方法： 设S＝1+2+22+…+22018+22019① 则2S＝2+22+…+22019+22020② ②﹣①得，2S﹣S＝S＝22020﹣1 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1+2+22+…+29＝ ； （2）3+32+…+310＝ ；
（3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．
27．（10分）在数轴上点A表示﹣3，点B表示4．
（1）点A与点B之间的距离是 ；
（2）我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，你能说明|﹣3+5|在数轴上表示的意义吗？
（3）在数轴上点P表示的数为x，是否存在这样的点P，使2PA+PB＝12？若存在，请求出相应的x；若不存在，请说明理由．
参
一．选择题
1．解：（﹣2）﹣（﹣3） ＝﹣2+3 ＝1． 故选：A．
2．解：A、（﹣2）2＝4，﹣4与4互为相反数，故A正确；
B、（﹣1）2＝1，两个数相等，故B错误； C、2与互为倒数，故C错误； D、|﹣2|＝2，两个数相等，故D错误；
故选：A． 3．解：﹣12020＝﹣1． 故选：B．
4．解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，故不对；
B、正确；
C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故不对； D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故不对．
故选：B．
5．解：∵4y2﹣2y+5＝7， ∴2y2﹣y＝1， ∴2y2﹣y+1＝1+1＝2． 故选：A．
6．解：﹣﹣（﹣）＝故选：A．
7．解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）， ＝[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]， ＝7（x﹣y）2． 故选：A．
8．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；
＝﹣．
B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等； C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合； D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．
故选：D．
9．解：A、∵﹣|5|≠|﹣5|， ∴选项A不符合题意；
B、∵|﹣5|＝5，
∴选项B符合题意； B、∵|﹣5|＝5， ∴选项C不符合题意； D、∵|﹣1.3|＞0， ∴选项D不符合题意． 故选：B．
10．解：由题意可得，
a1＝n， a2＝1﹣a3＝1﹣
＝1﹣＝
＝1﹣＝1﹣＝＝，
，
…，
∵2018÷3＝672…2， ∴a2018＝故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+3y＝20，
阴影部分周长的和是：20×2+（16﹣3y+16﹣x）×2＝104﹣6y﹣2x＝104﹣2（3y+x）＝104﹣40＝（cm）， 故答案为：cm．
，
12．解：依题意得：a+2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣2，b＝1． ∴a+b＝﹣2+1＝﹣1． 故答案为：﹣1．
13．解：由﹣3x2a﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，得 2a﹣1＝1． 解得a＝1， 故答案为：1．
14．解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元， 故答案为：（30m+15n）．
15．解：星期一的温差为：10﹣2＝8℃， 星期二的温差为：12﹣1＝11℃， 星期三的温差为：11﹣0＝11℃， 星期四的温差为：9﹣（﹣1）＝10℃， 星期五的温差为：7﹣（﹣4）＝11℃， 星期六的温差为：5﹣（﹣5）＝10℃， 星期日的温差为：7﹣（﹣5）＝12℃， ∴温差最大的一天为星期日． 故答案为：日． 16．解：3※（﹣5） ＝3×（﹣5）+3﹣（﹣5） ＝﹣15+3+5 ＝﹣7
故答案为：﹣7． 17．解：﹣
的系数是：﹣
，
3×104x2yz是四次单项式，
的常数项是：﹣．
故答案为：﹣
；四；﹣．
18．解：观察下列一组数：
﹣＝﹣＝﹣＝﹣…，
＝﹣＝﹣
，
，
， ，
，
它们是按一定规律排列的，
那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n 故答案为：（﹣1）n
．
．
三．解答题（共9小题，满分66分） 19．解：
＝4，
＝﹣5， ，
，…}；
（1）整数集合：{0，
（2）分数集合：{﹣，3.1415926，0.1，…}； （3）有理数集合：{0，﹣，（4）无理数集合：{﹣故答案为：0，0.1，
，；﹣
，2π，
，3.1415926，0.1，
，…}；
﹣1，0.13030030003…，…}．
，3.1415926，
；﹣，3.1415926，0.1；0，﹣，，2π，
﹣1，0.13030030003…．
20．解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣22＝﹣4，（﹣1）2018＝1． 在数轴上表示出各数：
﹣（﹣2）＞（﹣1）2018＞0＞﹣1＞﹣|﹣3|＞﹣22． 21．解：原式＝（﹣
+﹣
）×（﹣42）+×|﹣1﹣9|
＝27﹣54+10+×10 ＝﹣17+15 ＝﹣2．
22．解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2） ＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2 ＝﹣2x2+6；
（2）设“□”是a，
则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2） ＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2 ＝（a﹣5）x2+6， ∵标准答案是6， ∴a﹣5＝0， 解得a＝5．
23．解：（1）移项合并得：3x＝﹣8， 解得：x＝﹣；
（2）去分母得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x， 移项合并得：x＝﹣3．
24．解：（1）a+b+3a+2b＝4a+3b． 故A、D两站的距离是4a+3b； （2）3a+2b﹣（2a﹣b） ＝3a+2b﹣2a+b ＝a+3b．
故C、D两站的距离是a+3b； （3）依题意有a+b+2a﹣b＝a+3b， 则3+b+6﹣b＝3+3b， 解得b＝2． 故b的值是2．
25．解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处． （2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升） 答：在这个过程耗油4.8升．
（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元） 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元． 26．解：（1）设S＝1+2+22+……+29①， 则2S＝2+22+……+210②， ②﹣①得，2S﹣S＝S＝210﹣1， 即S＝210﹣1． 故答案为：210﹣1．
（2）设S＝3+32+……+310，① 则3S＝32+33+……+311，② ②﹣①得，3S﹣S＝2S＝311﹣3， ∴S＝故答案为：
．
．
（3）当a＝1时，原式＝n+1； 当a≠1时，
令S＝1+a+a2+……+an，① 则aS＝a+a2+……+an+1，②
②﹣①得，aS﹣S＝（a﹣1）S＝an+1﹣1， ∴S＝
．（a≠1）
所以综上所述： 当a＝1时，原式＝n+1；
当a≠1时，原式＝1+a+a2+……+an＝27．解：（1）AB＝|﹣3﹣4|＝7． 故答案为：7．
（2）|﹣3+5|＝|﹣3﹣（﹣5）|，
∴|﹣3+5|在数轴上表示的意义是数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离．
．
（3）∵在数轴上点A表示﹣3，点B表示4，点P表示的数为x， ∴PA＝|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，PB＝|x﹣4|． ∵2PA+PB＝12， ∴2|x+3|+|x﹣4|＝12．
当x＜﹣3时，2（﹣x﹣3）+（4﹣x）＝12， 解得：x＝﹣
；
当﹣3≤x≤4时，2（x+3）+（4﹣x）＝12， 解得：x＝2；
当x＞4时，2（x+3）+（x﹣4）＝12， 解得：x＝
（不合题意，舍去）．
和2．
答：存在这样的点P，使2PA+PB＝12，相应的x的值为﹣