精选高中模拟试卷
漳平市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ）
A．a+3 B．6 C．2 D．3﹣a
2． 在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，BH为AC边上的高，BH5，若
20aBC15bCA12cAB0，则H到AB边的距离为（ ）
A．2 B．3 C.1 3． 执行下面的程序框图，若输入x2016，则输出的结果为（ ）
A．2015 B．2016 C．2116
4． 用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（ ）A．1
B．7
C．﹣7 D．﹣5
5． 执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）
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D．4 D．2048
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A．2016 B．2
C．
D．﹣1
6． 若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（ ）
A． B． C． D．
7． 全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（ ） A．∀x∈R，x2≤0
B．∃x∈R，x2＞0
C．∃x∈R，x2＜0
D．∃x∈R，x2≤0
8． 若直线l:ykx1与曲线C：f(x)x1A．－1 B．
1没有公共点，则实数k的最大值为（ ） ex1 C．1 D．3 2【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．
9． 拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x2－y2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的距离为（ ） A．4 C．8
B．6 D．10
10．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
11．已知命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为（ ） A．∃x≤0，lnx≥x
B．∀x＞0，lnx≥x
C．∃x≤0，lnx＜x
D．∀x＞0，lnx＜x
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2
12．B两点，过抛物线y=4x的焦点F的直线交抛物线于A，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（ ） A．
B．
C．
D．2
二、填空题
13．已知平面向量a，b的夹角为
c的夹角为__________，ac的最大值为 ．
2，ab6，向量ca，cb的夹角为，ca23，则a与33【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 14．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）． 15．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，则x﹣y= ． 示）
17．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．
18．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．
16．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ．（用区间表
三、解答题
19．已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
20．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）． （Ⅰ）求k的值； （Ⅲ）当
2
（Ⅱ）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；
时，g（x）≤t﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
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21．2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：
0 1 2 参加纪念活动的环节数 概率 3 （Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率； （Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有ξ名，求ξ的分布列和数学期望．
22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为
，求角C．
，c=
．
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23．在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣（1）求证：数列{bn}为等差数列； （2）设cn=bn+1•（）（3）证明：1+
+
，bn=
，其中n∈N．
*
，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn； +…+
≤2
﹣1（n∈N）
*
24．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x （1）求f（x）最小正周期； （2）求f（x）在区间[
]上的最大值和最小值．
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漳平市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•求得10≤ω＜12， 故选：A． 2． 【答案】D 【解析】
＜6π，
考
点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.
【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差
OAOBBA，这是一个易错点，两个向量的和OAOB2OD（D点是AB的中点）,另外，要选好基底
向量，如本题就要灵活使用向量AB,AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 3． 【答案】D 【解析】
试题分析：由于20160，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到x2，从而可得y1，由于
20151，则进行y2y循环，最终可得输出结果为2048．1
考点：程序框图．
4． 【答案】C
6542
【解析】解：∵f（x）=x﹣5x+6x+x+0.3x+2 =（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2， ∴v0=a6=1，
v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7， 故选C．
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5． 【答案】B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0
满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k＜2016，s=，k=2 满足条件k＜2016，s=2．k=3 满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k＜2016，s=，k=5 …
观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k＜2016，s=2，k=2016
不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2． 故选：B．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．
6． 【答案】C
xx
【解析】解：∵函数f（x）=ka﹣a﹣，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 则f（﹣x）+f（x）=0
xx
即（k﹣1）（a﹣a﹣）=0
则k=1
xx
又∵函数f（x）=ka﹣a﹣，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数
则a＞1
则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选C
【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．
7． 【答案】D
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【解析】解：命题：∀x∈R，x＞0的否定是：
2
2
∃x∈R，x≤0．
故选D．
【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．
8． 【答案】C
1，则直线l：ykx1与曲线C：yfx没有公共点，xe11等价于方程gx0在R上没有实数解．假设k1，此时g010，g10．又函1k1ek1数gx的图象连续不断，由零点存在定理，可知gx0在R上至少有一解，与“方程gx0在R上没
【解析】令gxfxkx11kx有实数解”矛盾，故k1．又k1时,gx为1，故选C．
9． 【答案】
x2y2p
【解析】解析：选D.双曲线C的方程为－＝1，其焦点为（±2，0），由题意得＝2，
222∴p＝4，即拋物线方程为y2＝8x， 双曲线C的渐近线方程为y＝±x，
2
y＝8x由，解得 x＝0（舍去）或x＝8，则P到E的准线的距离为8＋2＝10，故选D.
xy＝±
10,知方程gx0在R上没有实数解，所以k的最大值ex10．【答案】C
【解析】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2， ∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]， ∵在定义域内任取一点x0， ∴x0∈[﹣5，5]， ∴使f（x0）≤0的概率P=故选C
【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键
11．【答案】B
=
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【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．
故选：B．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
12．【答案】B
2
【解析】解：抛物线y=4x的准线l：x=﹣1．
∵|AF|=3，
=
．
∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3
∴1+xA=3 ∴xA=2， ∴yA=±2
，
∴△AOF的面积为故选：B．
【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．
二、填空题
13．【答案】【解析】
，18123. 6第 9 页，共 14 页
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14．【答案】 180
【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cna
2
可知r=2，所以系数为C10×4=180，
rn﹣rr
b可设含
x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r
故答案为：180．
【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．
15．【答案】 ﹣12 ．
【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥， ∴
==
，
解得x=﹣6，y=6， 故答案为：﹣12．
x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．
【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．
16．【答案】 （1，+∞）
2
【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x+2x+a≤0，
当命题p是假命题时，
2
命题￢p：∀x∈R，x+2x+a＞0是真命题；
即△=4﹣4a＜0， ∴a＞1；
∴实数a的取值范围是（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）．
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【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．
17．【答案】 ＞
x
【解析】解：∵y=3是增函数， 又0.8＞0.7，
0.80.7
∴3＞3．
故答案为：＞
【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．
18．【答案】 84 ．
29
【解析】解：（x﹣）的二项展开式的通项公式为 Tr+1=
•（﹣1）r•x18﹣3r，
令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7=故答案为：84．
==84，
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q：∵a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．
2
∴1+d=q，2（1+2d）﹣q=1，解得
或
．
∴an=1，bn=1；
n﹣1
．
或an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3（II）当当
时，cn=anbn=1，Sn=n．
n1
时，cn=anbn=（2n﹣1）3﹣，
2n1
∴Sn=1+3×3+5×3+…+（2n﹣1）3﹣，
3Sn=3+3×32+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，
2n1n
∴﹣2Sn=1+2（3+3+…+3﹣）﹣（2n﹣1）3=n
∴Sn=（n﹣1）3+1．
nn
﹣1﹣（2n﹣1）3=（2﹣2n）3﹣2，
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【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．【答案】 ∴k=0．
22
【解析】解：（Ⅰ）由f（﹣x）=﹣f（x）得 kx﹣2x=﹣kx﹣2x，
fx2x2x
（Ⅱ）∵g（x）=a（）﹣1=a﹣1=（a）﹣1
①当a2＞1，即a＞1时，g（x）=（a2）x﹣1在[﹣1，2]上为增函数，∴g（x）最大值为g（2）=a4﹣1．
②当a2＜1，即0＜a＜1时，∴g（x）=（a2）x在[﹣1，2]上为减函数， ∴g（x）最大值为
．
∴
，
（Ⅲ）由（Ⅱ）得g（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为
22
∴1≤t﹣2mt+1即t﹣2mt≥0在[﹣1，1]上恒成立
令h（m）=﹣2mt+t，∴
2
即
所以t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．
【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分 析解决问题的能力，属于中档题．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件M， 则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件， 根据题意可知P（）=由对立事件的概率计算公式可得
故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为
， ．
=
，
（Ⅱ）根据题意可知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
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，
P（ξ=1）=P（ξ=2）=P（ξ=4）=（）3=
，
1 2 ．
3 =
， =
，
则随机变量ξ的分布列为：
0 ξ P 则数学期望
题，注意排列组合知识的合理运用．
22．【答案】
【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审
【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=则
=
，
，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，
所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB， 由正弦定理，a=b，则=1；… （Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为
2
所以S=absinC=asinC=
，a=b、c=，
，则
=
，① ，② ）=1，sin（C+=
，
）=，
由余弦定理得，由①②得，cosC+又0＜C＜π，则解得C=
…．
sinC=1，则2sin（C+C+
＜
，即C+
【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．
23．【答案】
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【解析】（1）证明：bn+1﹣bn=等差数列，首项为1，公差为1． （2）解：由（1）可得：bn=n． cn=bn+1•（）
=（n+1）
． +3×+…+n
﹣=﹣=1，又b1=1．∴数列{bn}为
∴数列{cn}的前n项和为Tn=
=
+3×
++（n+1）
+…+（n+1）
，
．
∴Tn=
+++…+﹣（n+1）=+﹣（n+1），
可得Tn=﹣（3）证明：1+∵∴1+∴1+
=++＜+…++…+
+
． +…+=2≤1+2[（
≤2
﹣1）+（
*
﹣1（n∈N）．
≤2﹣1（n∈N）即为：1+
*++…+≤﹣1．
（k=2，3，…）．
）+…+（
﹣
）]=1+2
=2
﹣1．
24．【答案】
2
【解析】解：（1）∵函数f（x）=（sinx+cosx）+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+
sin（2x+），
∴它的最小正周期为（2）在区间=0， 当2x+
=
=π． 上，2x+
∈[
，
]，故当2x+
=
时，f（x）取得最小值为 1+
×（﹣
）
时，f（x）取得最大值为 1+×1=1+．
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