新高一物理暑期(学生)

来源：世娱网

新课标高一物理

第一章运动的描述

§1.1 质点参考系和坐标系（1课时）

【知识要点】

1、物体和质点：物理学中的理想模型之一

无大小和形状具有物体全部质量的点。

直线运动2、机械运动：平动

曲线运动3、参考系：研究物体运动时，事先选择一个（假定不动）的物体作为参考，这个用来做参

考的物体叫参考系。 4、坐标系【例题讲解】

【例1】在研究下列问题时，能把物体看成质点的是

A．研究地球的自转 B．研究地球绕太阳公转

C．研究一列火车通过长江大桥所需的时间 D．测定铅球运动员投掷铅球的距离【答案】BD

【例2】若车辆在行进中，要研究车轮的运动，下列选项中正确的是

A．车轮只做平动 B．车轮只做转动 C．车轮的平动可以用质点模型分析 D．车轮的转动可以用质点模型分析【答案】C

【例3】甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动，乙中乘客看甲在向下运

动，丙中乘客看甲、乙都在向上运动，这三架电梯相对于地面的运动情况可能是 A．甲向上，乙向下，丙不动 B．甲向上，乙向上，丙不动 C．甲向上，乙向上，丙向下

D．甲向上，乙向上，丙也向上，但比甲、乙都慢【答案】BCD 【课后练习】

1．坐在行驶着的列车里的乘客，看到铁轨两旁的树木迅速后退，“行驶着的列车”和“树木

迅速后退”的参照物分别是（）

A．地面，地面 B．地面，列车 C．列车，列车 D．列车，地面 2．下列关于质点的说法中正确的是（）

A．只有体积很小的物体才能看成质点 B．只有质量很小的物体才能看成质点

C．一般情况下做直线运动的物体可看成质点

D．不论物体的体积多小，只要涉及转动，就不能将物体看成质点 3．歌词“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”所描写的运动的参考系分别是

A．竹排、江岸 B．江岸、竹排 C．竹排、青山 D．江岸、青山

4．关于运动员和球类能否看成质点，以下说法正确的是

A．研究跳高运动员的起跳和过杆动作时，可以把运动员看成质点 B．研究花样滑冰运动员的冰上动作时，不能把运动员看成质点 C．研究足球的射门速度时，可以把足球看成质点

D．研究乒乓球弧圈球的接球时，不能把乒乓球看成质点 5．关于参考系，下列说法正确的是

A．夜晚抬头望月，觉得月亮在云中穿行，选取的参考系是地球 B．太阳从东边升起，从西边落下，选取的参考系是地球

C．乘客看到汽车窗外的景物飞速后退，选取的参考系是汽车

D．人坐船观看两岸青山时，常有“看山恰似走来迎”的感觉，又有“仔细看山山不动”的感觉，选取的参考系都是船

6．甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，丙看到乙

匀速下降．那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况可能是 A．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙停在空中 B．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙匀速上升

C．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙匀速下降，且v丙＞v乙 D．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙匀速下降，且v丙＜v乙【答案】1．B；2．D；3．B；4．BCD；5．BC；6．ABD

§1.2 时间和位移（1课时）

【知识要点】

1、时刻和时间间隔

在时间数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示。 2、路程和位移

①路程：物体运动轨迹的长度，是标量。

②位移：表示物体的位置变化，用从初位置指向末位置的一根有向线段表示，是矢量。 3、矢量和标量

①矢量相加和标量相加遵从不同的法则 ②思考与讨论

③结论：标量相加遵从算术加法的法则；标量相加遵从平行四边形法则。 4、直线运动的位置和位移

①位置：直线运动中物体的位置用坐标表示。 ②位移：直线运动中物体的位移用坐标差表示。 5、位移随时间的变化s－t图象【例题讲解】

【例1】在如图所示的时间轴上，A点为计时开始时刻，试说明时间轴上其它各点和任意两

点间所表示的物理意义。

A B C D E t/s

0 1 2 3 4

【解析】A点表示t=0时刻，B点表示1秒末时刻，C点为2秒末时刻，也是第3秒初时刻。AC段表示前两秒的时间，AD段表示前3秒的时间，与第3秒CD段不同。时刻在时间轴上对应的是一个点，时间则对应的是一段间隔。

时刻与位置对应，表示某一瞬间；时间与位移相对应，表示一段过程。【变式】下列说法中指时刻的有（）

A．学校每天上午8点整开始上课 B．学校每节课45min C．语文测验的时间是150min D．考试11：30结束【辨析】第3秒、3秒内、前3秒、3秒时

【例2】一位同学从操场中心A出发，向北走了40m，到达C点，然后又向东走了30m，

到达B点。

（1）试用有向线段表示他第一次、第二次的位移和两次行走的合位移；（2）求出这三各位移的大小；

（3）你能总结出矢量相加得法则吗？

【例3】氢气球上升到离地面80m高空时，从上掉下一物体，物体脱离氢气球后又上升了

10m高后才开始下落，取竖直向上为正，则物体从掉下开始到落后地面时的位移和经过的路程分别为

A．80m、100m B．－80m、100m C．90m、180m D．－90m、100m 【答案】B

【例4】如图所示，某物体沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，下列结论正确的是

A．物体的位移等于4R，方向向东 B．物体的位移等于2πR

C．物体的路程等于4R，方向向东 D．物体的路程等于2πR 【答案】AD

【例5】做直线运动物体的s－t图线如图所示。问

（1）图中OA、AB、BC、CD各表示物体怎样运动？（2）哪段运动最快，第3s的位移多大？（3）5s内物体的位移和路程各为多少？

s/m 30 20 10 A B t/s

D 0 1 2 3 4 5 C 【解析】（1）OA段表示物体在1s的时间内作匀速直线运动的位移为10m，方向与选取的正方向相同；AB段表示物体在1s到2s的时间内静止；BC段表示物体在2s到3s的时间内作匀速直线运动位移为20m，方向为正；CD段表示物体在3s→5s的时间内作匀速直线运动，位移sDC=sD－sC=0－30=－30m，负号表示位移的方向与选取的方向相反。

（2）比较s－t图线各段的斜率，BC段运动的最快，第3s内的位移为20m （3）由图线可知，5s内物体的总位移为零，总路程为60m 【课后练习】

1．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是（）

A．位移是矢量，位移的方向就是质点运动的方向 B．路程是标量，即位移的大小

C．质点做直线运动时，路程等于位移的大小

D．位移的大小不会比路程大

2．对于做匀速直线运动的物体，下列说法中正确的是（）

A．任意2s内的位移一定等于1s内位移的2倍 B．任意一段时间内的位移大小一定等于它的路程

C．若两物体运动快慢相同，则两物体在相同的时间内通过的路程相同 D．若两物体运动快慢相同，则两物体在相同时间内发生的位移相同

3．如图所示为一质点做直线运动的s－t图象，那么该质点在3s内的路程为（） A．0.5m B．1m C．2m D．3m

4．如图所示，关于A、B两物体的运动情况，下列说法中正确的是（）

A．如果A、B两物体的位移－时间图象平行，那么A、B两物体的运动速度相同 B．计时开始，即t=0时，A在离开坐标原点s0处，B将开始离开原点 C．当t=t0时，A、B两物体相距为s0

D．经过很长时间后，A、B两物体在同一方向上可能相遇 5．如图所示，下列s—t图象对实际运动的物体哪些是不可能的

6．一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后

t/s x/m 0 0 1 5 2 －4 3 －1 4 －7 5 1 A B C D （1）前几秒内的位移最大

A．1s B．2s C．3s D．4s E．5s （2）第几秒内的位移最大

A．第l s B．第2s C．第3s D．第4s E．第5s （3）前几秒内的路程最大

A．1s B．2s C．3s D．4s E．5s

7．某人先向东走了30m，接着向西走了60m，最后向南走了40m，则他在这段运动中的位

移大小为______m，路程为________m。

8．如图所示，一人骑自行车绕半径为50m的圆形路面运动

了半个圆周，然后再沿直路前进300m到达终点。如果直路恰与直径在同一直线上，求人骑车通过的路程与位移大小。

9．一个质点在x轴上运动，各时刻的位置坐标如下表： t/s x/m 0 2 2 4 4 6 6 8 8 8 10 8 12 12 14 16 16 20 （1）作出该质点的位移时间图象？

（2）质点在10s内的位移、路程各为多大？

s/m 【答案】1．ABC；2．B；3．AD；4．ABC； 20 16 5．BC；6．BD

12 7．（1）s－t图象如图所示；（2）6m，6m

8 4 0 2 4 6 8 10 12 14 16

§1．3运动快慢的描述—速度（1课时）

【知识要点】

1、坐标与坐标的变化量

t/s

①物体位置坐标的变化量表示位移。xx2x1，x的大小表示位移的大小，x的方向表示位移的方向。

②时间的变化量tt2t1与物体的位移相对应。 2、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量。

①定义式vx； t②速度具有矢量性、相对性、瞬间性；

③速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度的方向就是物体运动的方向。 3、平均速度vx t①平均速度是用等效的方法来描述做变速直线运动物体的平均快慢程度，只能粗略描述物体的运动快慢程度；

②平均速度的方向与对应的位移方向相同；

③平均速度必须指明是哪段时间或哪段位移上的平均速度；

④在几段时间内的总平均速度，一般不等于各段时间内速度的算术平均。 4、平均速率：平均速率v路程(l)，标量

时间(t)5、瞬间速度

①运动物体在某一时刻或某一位置时的速度

②瞬时速度能准确描述物体运动的快慢程度，是矢量。瞬时速度的大小叫瞬时速率，方向为该时刻物体的运动方向。 6、匀速运动与变速运动

匀速运动：速度是恒矢量，大小和方向均不变；

变速运动：速度是变矢量，可以只大小变，也可以只方向变，还可以大小和方向都变。【例题讲解】

【例1】对于作变速直线运动的物体，有如下几种说法

A．物体在第2s内的速度是4m/s B．物体在第3s末的速度是10m/s C．物体通过第4m的速度是6m/s

D．物体通过第5m中点位置的速度是8m/s

在以上叙述中，表示平均速度的是______，表示瞬时速度的是_______。【答案】AC；BD

【例2】沿直线运动的质点，在第1s内以10m/s的速度做匀速直线运动，在随后的2s内以

7m/s的速度做匀速运动，那么，在第2s末物体的瞬时速度是_____，在这3s内的平均速度是_____m/s。【解析】物体在第2s和第3s内均以7m/s的速度做匀速运动，第2s末的瞬时速度为7m/s，

3s内平均速度v10172m/s8m/s。

12【例3】A、B、C三物体同时同地出发做直线运动，它们的运动

情况如图所示，在20s的时间内，它们的平均速度大小的关

系是：vA_____vB_____vC；它们在20s内的路程关系是

sA_____sB_____sC。

【解析】在图所示的s－t图象中：A物体是做速度减小的减速运动，当速度减为零后－反向做加速运动；B物体是做匀速直线运动；C物体做速度增大的加速运动。在20s内，三物体的位移均为s0，在相等的时间内，位移相等，故三物体的平均速度相等；在20s内，B、C二物是沿同一方向运动，它们的位移大小与路程相等，所以它们的路程也相等，A物体在20s内离出发点的最远距离大于s0，也就是说它运动到速度为零后，又反向加速运动回到位移为s0处，所以它的路程超过了s0的大小，三物体中，它的路程最大，第一空和第二空均填“=”，第三空填“>”，第四空填“=”。【课后练习】

1．下列说法中正确的是（）

A．平均速度为瞬间速度的平均值

B．火车以速度v经过某一段路，v是瞬时速度 C．瞬时速率即瞬时速度的大小

D．子弹以速度v从口射出，v是平均速度

2．为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑100m全程的录像带，测得运动

员在前7s跑了61m，7s末到7.1s末跑了0.92m，跑到终点共用了10.8s，则下列说法中正确的是（）

A．运动员在100m全程的平均速度是9.26m/s B．运动员在前7s的平均速度是8.71m/s C．运动员在7s末的瞬时速度约为9.2m/s D．无法知道运动员在7s末的瞬时速度

3．汽车沿平直公路从甲地驶向乙地，前一半时间是速度为v1的匀速运动，后一半时间是速

度为v2的匀速运动，则汽车在从甲到乙地过程中的平均速度为（）

A．

vv2vvvvv1v2 B．12 C．12 D．12

v1v2v1v2v1v224．一物体做直线运动，前一半路程的平均速度是v1，后一半路程的平均速度是v2，则物体

在全程中的平均速度为（v1≠v2）（）

A．

2vvvvv1v2vv B．12 C．12 D．12

v1v2v1v222 6

5．某质点由A出发作变速直线运动，前5s向东前进了30m经过B点，又运动5s前进了

60m到达C点，在C点停了4s后又向西行，B C A 经历6s运动了120m到达A点西侧D点，如

图所示。求：

（1）每段时间内的平均速度和平均速率；（2）全过程中的平均速度和平均速率。 6．第四次提速后，出现了“星级列车”．从T14列车时刻表其中的T14次列车时刻表可知，列车停靠站到达时间开车时间里程（km）在蚌埠至济南区间段运行过程中的平上海－ 18︰00 0 均速率为________km/h．蚌埠 22︰26 22︰34 484 济南 03︰13 03︰21 966 北京 08︰00 － 1463

【答案】1．C；2．ABC；3．A；4．C； 5．（1）因为各段时间内质点均为单向直线运动，平均速度的大小与平均速率相同。

v1s130s606m/s v2212m/st15t25ss120v330 v4420m/st3t46（2）v

s1s2s3s4306001201.5m/s

t1t2t3t45546vl1l2l3l43060012010.5m/s

t1t2t3t45546

§1.4 实验：用打点计时器测速度（2课时）

6．103.66

【知识要点】

1、打点计时器

①电磁打点计时器：电磁打点计时器是一种计时仪器。它使用低压（4—6V）交流电源，当电源频率是50Hz时，它每隔0.02s打一次点。

②电火花计时器：计时原理与电磁打点计时器相似。它使用交流电源，工作电压220V。 ③当物体带动纸带一起运动时，计时器在纸带上打出一行点迹，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔内物体的位移，由此可以了解物体的运动情况。 ④电火花计时器工作时，纸带运动受到的阻力较小，实验误差较小。 2、练习使用打点计时器

操作步骤：（见课本）

注意事项：先启动电源后释放纸带

数据处理：①计算纸带的平均速度；②点迹密集的地方表示运动速度较小。 3、用打点计时器测量瞬时速度

原理：vx表示物体在t时间内的平均速度；若要计算某点的瞬时速度，可取包括t7

该点在内的小段位移x和小段时间t，则v实例：测量手拉纸带的速度

x可近似表示该点的瞬时速度。 t0 1 2 3 4 5 6 7 8 列表：

表1在几段时间中的平均速度位置 x/m t/s 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 v/ms-1 位置 t/s 表2在几个时刻的瞬时速度 v/ms-1

4、用图象表示速度（v－t图象）

①物体的运动可以用图象描述

②以速度v为纵轴、以时间t为横轴在方格纸上建立坐标系 ③根据表2中数据在坐标系中描点 ④根据数据点的走向画出一条平滑曲线 ⑤图象中的图线表示速度变化的规律

注意：作图时要注意以下几点：①数据点不能太少，至少要5、6个；②“拟合”曲线要“顺势”“平滑”；③实验得到的数据点有些难以落到曲线上时，应使它们大致均匀分布在曲线的两侧。【例题讲解】

【例1】用接在50Hz交流电源上的打点计时器，测定小车的运动情况某次实验中得到一条

纸带如图所示，从比较清晰的点起，每五个打印点取一个记数点，分别标明0、l、2、3…，量得0与1两点间距离s1=30mm，2与3两点间的距离s3=48mm，则小车在0与l两点间平均速度为v1=________m/s，在2与3两点间的平均速度v2=________m/s．根据可判定小车做______________．

【答案】0.3，0.48，加速运动解析：由平均速度的定义式v得

sts130103v1m/s=0.3m/sT0.1v2s24810T0.13

m/s=0.48m/s可见，小车速度变大，故判定小车做加速运动．

【例2】在实验中得到小车做直线运动的s－t关系如图所示．

（1）由图可以确定，小车在AC段和DE段的运动分

s/m A．AC段是匀速运动；DE段是匀速运动． B．AC段是加速运动；DE段是加速运动． E E C．AC段是加速运动；DE段是匀速运动．

D D D．AC段是匀速运动；DE段是匀速运动．

C C （2）在与AB、AC、AD对应的平均速度中，最接近 B B A A 小车在A点瞬时速度的是_________段中的平均速t/s t/s 别为

度．

【答案】（1）C，（2）AB s/m C B 【例3】如图所示是某物体作直线运动的v－t图象，试回答： 15 （1）图中AB、BC、CD段分别表示作什么性质的运动？

10 D （2）物体在t=2s末时刻的速度。

（3）根据s－t图象作出相应的v－t图象？ 5 A t/s

0 2 4 6 8 10

【例4】图（a）是高速公路上用超声波测速仪的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信

号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图（b）中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间间隔△t=1.0s，超声波在空气中传播的速度是v=340m/s，若汽车是匀速行驶，则根据图（b）可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是______m，汽车的速度是______m/s。

解：由图（b）中可知p1、p2之间为30小格，而n1、n2之间为27小格，设两反射波的时间间隔△t′，则

t270.9 t30△t′=0.9△t=0.9s

在时间（△t－△t′）时间内超声波少传播的距离为2s=v(△t－△t′)=34m，汽车前进的距离为s=17m。

两个相邻信号到达汽车的时间间隔为

11tt(tt)(tt)22

s2s217汽车的速度为vm/s17.9m/sttt1.00.9

【课后练习】 1．图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片。

该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%。已知子弹飞行速度约为500m/s，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近

A．10-3s B．10-6s C．10-9s D．10-12s

2．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直作匀速直线

运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标是速度相同，则 A．甲车先通过下一路标 B．乙车先通过下一路标 C．丙车先通过下一路标 D．条件不足，无法判断 3．某物体的v—t图线如图所示，则该物体

A．做往复运动

B．做匀变速直线运动

C．朝某一方向做直线运动 D．以上说法均不正确

4．如图所示是甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的v－t

图像，由图可知，前6s内甲和乙的速度方向_____，速度改变之比为_______，第6s后甲和乙的速度方向_____；在t=_______s时两者的瞬时速度大小相等，在前6s内，甲的速度改变了______m/s，乙的速度改变了______m/s。

5．一质点的位移－时间图象如图（1）所示，能正确表示该质

点的速度v与时间t的图象是图（2）中的哪一个（）

6．天空有近似等高的浓云层，为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d＝

3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差△t＝6.0s．试估算云层下表面的高度．已知空气中的声速1/3km/s．

7．利用打点计时器研究一个约1.4m高的商店卷帘窗的运动．将纸带粘在卷帘窗底部，纸

带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动．打印后的纸带如图所示，卷帘运动的数据如表格所示．纸带中AB、BC、CD……每两点之间的时间间隔为0.10s，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度v平均．可以将v平均近似地作为该间距中间时刻的瞬时速度v．

（1）请根据所提供的纸带和数据，绘出卷帘窗运动的v—t图线．（2）AK段的平均速度为___________m/s．

间隔间距（cm） AB BC CD DE EF FG GH HI IJ JK 5.0 10.00 15.0 20.0 20.0 20.0 20.0 17.0 8.0 4.0

【答案】1．B；2．B；3．C；4．相同，4︰1，相反，4s，6，1.5；5．A；

6．解：如图，A表示爆炸处，O表示观测者所在处，h表示云层下表面的高度．用t1表示爆炸声直接传到O处所经时间，则有d＝vt1 ①

用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所经历时间，因为入射角等于反射角，故有

d2()2h2vt2

2已知t2－t1＝Δt

② ③

联立①②③式，可得h＝12vt22dvt 代入数值得h＝2.0×103m 7．解析：（1）从A点开始计时，利用平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，可得不同时刻的瞬时速度如下表：间距间距（cm）时刻（s） AB 5.0 BC CD DE EF FG GH HI IJ 8.0 JK 4.0 10.0 15.0 20.0 20.0 20.0 20.0 17.0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95 瞬时速度（m/s） 0.50 1.00 1.50 2.00 2.00 2.00 2.00 1.70 1.80 0.40 11

根据上表中的数据绘出卷帘窗运动的v—t图象如图所示．

（2）由图可知AD段卷帘窗做匀加速直线运动，加速度的大小等于这段v—t图象的斜率，则

a1.500.50m/s25m/s2

0.20AK段的时间t=1.0s，AK段的长度 l=139.0cm=1.390m 所以AK段的平均速度

l1.390vm/s=1.39m/s．

t1.0

§1.5 速度改变快慢的描述—加速度（2课时）

【知识要点】

1、引例：小轿车起步时在20s内速度达到了100km/h，列车达到这个速度大约要用500s，

谁的速度增加得快?它们的速度平均1s各增加多少？ 2、加速度（矢量）

飞机从静止加速到刚离地面的过程中，约在30s内速度由0增大到约300km/h，炮弹在炮筒中的速度在0.005s内就可以由0增加到250m/s，谁的速度增加得快? ①定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值

②公式：avvtv0（定义式） tt③意义：表示速度变化快慢的物理量。加速度也有平均加速度和瞬时加速度之分。

④方向：与△v的方向相同 3、加速度方向与速度方向的关系

在直线运动中：

①加速时，加速度的方向与速度的方向相同。

②减速时，加速度的方向与速度的方向相反。

a0 v0 加速直线运动小结：对变速直线运动(若规定初速方向为正）a0 v0 匀速直线运动

a0 v0 减速直线运动4、速度、速度的变化量、加速度三个物理量之间的区别 5、从v—t图象看加速度

①v—t图象的斜率大小表示加速度的大小 ②v—t图象的斜率正负表示加速度的方向

a0 v0 加速度方向与速度方向相同 a0 v0 匀速直线运动 a0 v0 加速度方向与速度方向相反 【例题讲解】

【例1】物体做加速直线运动，已知加速度恒为2m/s2，那么在任意1s内

A．物体的末速度一定等于初速度的2倍

B．物体的末速度一定比初速度大2m/s

C．物体的初速度一定比前1s内的末速度大2m/s D．物体的末速度一定比前1s内的初速度大2m/s 【答案】B

【例2】下列说法正确的是

A．物体速度改变量大，其加速度一定大 B．物体有加速度时，速度就增大 C．物体的加速度大，速度一定大 D．物体速度变化率大，加速度一定大【答案】D

【例3】计算物体在下列时间段内的加速度

（1）一辆汽车从车站出发做匀加速直线运动，经10s速度达到108km/h；（2）以40m/s的速度运动的汽车，从某时刻起开始刹车，经8s停下；

（3）沿光滑水平地面以10m/s运动的小球，撞墙后以原速大小反弹，与墙壁接触时间

为0.2s

【解析】以初速度方向为正，由avtv0可得 tvtv0300m/s23m/s2t10vv040a2t0m/s25m/s2

t8vv1010a3t0m/s2100m/s2t0.2a1负号表示加速度的方向与初速度方向相反。

【例4】如图所示，是某物体做直线运动的v－t图线，则物体在0－4s内做______运动，加

速度为______，4s末到10s末做_______运动，加速度为_______；前4s和后6s的加速度大小关系为_______。

【解析】物体在0－4s内作匀加速直线运

v/(m/s) 动，

其加速度的大小就等于图线的斜率

即a1tg1vtv0931.5m/s2 t46 3

α1 α2 0 2 4 6 8 10 t/s

在4s末到10s末的时间内，物体作匀减速直线运动，同理，加速度

a2tg2vtv0091.5m/s2 t104即前4s内和后6s内加速度大小相等。

【课后练习】

1．关于速度，速度改变量，加速度，正确的说法是（）

A．物体运动的速度改变量越大，它的加速度一定越大 B．速度很大的物体，其加速度可以很小，甚至为零 C．某时刻物体速度为零，其加速度不可能很大 D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大

2．由加速度公式avtv0可知（） tA．加速度a与时间t成反比

B．加速度a的大小与（vt－v0）成正比

C．加速度a的方向由（vt－v0）的方向决定

D．无论t的长短如何，物体在这段时间内任何一个时刻的加速度都是恒定的

3．一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零，那么该物体的运动情况可能是（）

A．速度不断增大，到加速度减为零时，速度达到最大值，而后做匀速运动 B．速度不断减小到零，然后反向做加速运动，最后做匀速运动

C．速度不断减小，到加速度减为零时，速度减到最小，而后做匀速运动 D．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，直至静止

4．有一物体做直线运动，其v—t图象如图所示，则该物体加速

度与速度同向的时间是 A．只有0C．05．如图所示是某物体做直线运动的速度图象，下列有关物体运动情况判断正确的是 A．前两秒加速度为5m/s2 B．4s末物体回到出发点 C．6s末物体距出发点最远 D．8s末物体距出发点最远

6．质点沿直线运动，到A点时速度是3m/s，匀加速运动到B点速度为12m/s，时间为6s，

到B点以后做匀减速运动，又经6s到C点速度为0，则由A到B的加速度等于______m/s2，由B到C的加速度等于______m/s2。

7．汽车在平直的公路上以10m/s的速度运动，经30s到A点，到A点后开始刹车，又经

5s停下，则汽车在A点以前30s的加速度等于______m/s2，到A点后的加速度等于______m/s2。

【答案】1．B；2．C；3．ABC；4．C；5．A；6．1.5，－2；7．0；－2

v/m·s-1

第二章匀变速直线运动的研究

§2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律

【知识要点】

1、实验目的：

①进一步练习打点计时器的使用，并掌握纸带数据处理方法（测瞬时速度）。 ②能运用v－t图象探究小车速度随时间变化的规律。 2、探究方案：

让物体拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列的点迹，这些点迹记录了物体运动在不同时刻的位置，通过分析纸带数据得到物体在不同时刻的速度，在v－t坐标系中描点并作出v－t图象。 3、方案落实：

（1）实验器材：附有滑轮的长木板；小车；带小沟的细线；钩码三个；打点计时器；纸带、刻度尺；低压交流学生电源；导线。（2）操作步骤：

①把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计算器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路如图。

②把细线拴在小车上，使细线跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码，接通电源，然后释放小车，让小车拖动纸带运动，打完一条纸带立即关闭电源。 ③换上新纸带，重复操作三次。

④在三条纸带中选择点迹最清晰的一条，舍去开始一些过于密集的点，找一个合适的点作为计时起点。

⑤选择相隔0.1s的若干计数点进行测量，把数据记录在表格中。 ⑥计算各计数点的瞬时速度，填入表格中。 ⑦增减所挂钩码个数，在做两次实验。 4、数据处理：

①选择计数点

②瞬时速度的计算vn③数据记录钩码质量 xnxn1 2T0 0 1 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.4 5 0.5 6 0.6 7 0.7 位置时刻 v1/ms -1m1 m2 m3 v2/ms-1 v3/ms-1 ④描点作出小车运动的v－t图象

【例题讲解】

【例1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到如图所示的一条纸带，每5

个打点取一个计数点，其中0、1、2、3、4、5、6都是计数点。测得相邻两计数点间

的距离分别为x1=1.40cm，x2=1.90cm，x3=2.38cm，x4=2.88cm，x5=3.39cm，x6=3.87cm，则

（1）在打点计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1=______cm/s，v2=______cm/s，v3=______cm/s，v4=______cm/s，v5=______cm/s。（2）在平面直角坐标系中作出v－t图象。（3）分析小车运动速度随时间变化的图象。

0 1 2 3 5 4 6

【例2】某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。他将打点计时器接到频率为50Hz

0 的交流电源上，实验时得到一条纸带。他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，

在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E。测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56cm、CD长为11.15cm，DE长为13.73cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为__________m/s，小车运动的加速大小为________m/s2，AB的距离应为_______cm。（保留三位有效数字）

§2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系（1课时）

【知识要点】

1、匀变速直线运动

（1）匀速直线运动

①文字表述：在相等的时间里，位移都相等的运动。即速度保持恒定的运动 ②数学表达：s=vt ③v—t图象

s/m v/(m/s) O α t/s O t/s

匀加速直线运动（2）匀变速直线运动

匀减速直线运动①在变速直线运动中，如果在相等的时间内速度的改变相等，这种运动叫匀变速直线运动。

②匀变速直线运动的特点：a=恒矢量，即速度均匀变化直线运动；在v－t图象中是一条倾斜的直线，图线的斜率表示加速度。

v vt at v0 O a>0 v0 t

v0 O a<0 v0 t

vt v （3）非匀变速运动及其图象 2、速度与时间的关系式

由avv0和tt0得v=v0＋at t速度公式vt=v0＋at

a>0时，匀加速直线运动；a<0时，匀减速直线运动【例题讲解】

【例1】汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多

少？

【例2】某汽车在紧急刹车时加速度的大小为6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶

速度最高不能超过多少？

【课后练习】

1．甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，v—t图象如图所示，下列说法正确的是

A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B．两物体两次相遇时刻是ls末和4s末

C．乙在头两秒内做匀加速直线运动，两秒后做匀减速直线运动 D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反

2．一物体做匀变速直线运动．当t=0时，物体的速度大小为12m/s，

方向向东，当t=2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s A．3s B．5s C．7s D．9s 3．在节假日期间，你可能到公园或者游乐场玩过蹦床．如图所示是

你某次蹦床跳起后的v—t图象，已知t1－0=t2－t1，结合你的体会和经历，分析下列问题：

（1）你所做的运动是匀变速运动吗? （2）你跳起时的速度有多大?

（3）你能从图象中知道在哪段时间内是上升的，哪段时间是下降的吗?

（4）从图象中可以看出，是选上升过程的速度方向为正方向，还是选下降过程的速度方向为正方向?

（5）你回到蹦床了吗?

4．在图甲中，为A、B两物体做直线运动的v

—t图象，则A的运动速度大小为________m/s，B的运动速度大小为________m/s，A和B的速度方向________．A的速度________B的速度（填“大于”“等于”或“小于”）；

在图乙中，为C、D两物体做直线运动的

v—t图象，则C做________运动，D做________运动（填“匀加速”或“匀减速”），ls末C的速度为________m/s，D的速度为________m/s，C、D的速度方向________；6s末C的速度为________m/s，D的速度为________m/s，C、D的速度方向________．

【答案】1．C；2．BC；3．（1）是匀变速运动；（2）跳起速度是v0；（3）0～t1段上升，t1～t2段下降；（4）上升过程的速度是正方向；（5）又回到蹦床．4．由题图甲知：A和B都做匀速直线运动，A的速度大小为5m/s，B的速度大小为10m/s，A沿规定的正方向运动，B的运动方向跟规定的正方向相反，A、B速度方向相反，A的速度小于B的速度．

由题图乙知：C做匀加速直线运动，D先沿正方向做匀减速直线运动，速度减小到零后，再沿负方向做匀加速直线运动．1s末C的速度为3m/s，D的速度为6m/s，C、D的速度方向相同；6s末C的速度为8m/s，D的速度为－4m/s，C、D的速度方向相反．

§2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（2课时）

【知识要点】

v/(m/s) 1、匀速直线运动的位移

s=vt，在v－t图象中图线与坐标轴围成的面积表示位移。

v 2、匀变速直线运动的位移

v v at v0 O a>0 t t

v0 O t v v O t t/s

图线下梯形的面积表示做匀变速运动的物体在这段时间内的位移。

1x(v0v)t，又由速度公式可得

2vv0at，代入上式得

1xv0tat2

2这就是匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，即位移公式。【例题讲解】

【例1】飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求：

（1）它着陆后12s内滑行的距离；（2）静止前4s内飞机滑行的距离。

【例2】甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的

同一个路标，在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况。关于两车之间的位置，下列说法正确的是 v/(m/s) A．在0～10秒内两车逐渐靠近

10 b(乙) B．在0～20秒内两车逐渐远离

a(甲) 5 C．在5～15秒内两车的位移相等

D．在t=10秒时两车在公路上相遇

0 5 10 15 20 t/s

【例3】矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到v=4m/s后，又以这个

速度匀速上升20s，然后匀减速上升，再经过4s停在井口，求矿井的深度。

【例4】从车站开出的汽车，做匀中速运动，运动了12s时，发现还有乘客没有上车，于是

立即做匀减速运动并停车，总共历时20s，前进50m，求汽车在这一过程中的最大速度。

【例5】一质点从离光滑的斜面底端为10m处以速度v0=10m/s沿着斜面上滑，已知质点在

光滑斜面上运动的加速度为5m/s2，方向沿斜面向下，求质点滑到斜面底端所用的时间。

【课后练习】

1．一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s刚好停下，设刹车

过程中汽车的速度变化是均匀的，则前后两运动过程中汽车加速度大小之比为（） A．1︰4 B．1︰2 C．1︰1 D．2︰1

2．2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静

止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为 A．vt B．vt/2 C．2vt D．不能确定 3．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞

机加速前进的路程为1600m，所用的时间为40s．假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则 A．a＝2m／s2，v＝80m／s B．a＝1m／s2，v＝40m／s C．a＝80m／s2，v＝40m／s D．a＝1m／s2，v＝80m／s 4． a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所

示，下列说法正确的是

A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．20秒时，a、b两物体相距最远 C．60秒时，物体a在物体b的前方

D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m

5．已知做匀加速直线运动的物体第5秒末速度为10m/s，则该物体

A．加速度一定为2m/s2 B．前5s内位移可能为25m C．第10s末速度可能为25m/s D．前10s内位移一定为100m 6．以10m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后加速度大小为4m/s2，则刹车后（）

A．2s内位移为28m B．2s内位移为12m C．3s内位移为12m D．3s内位移为12.5m

7．图所示为甲、乙两质点同时、同地点向同一方向做直线运动的

v－t图象，由图象知（） A．乙比甲运动得快 B．在2s末乙追上甲

C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲时距出发点40m远

8．一列火车在进站前先关闭汽阀，让车滑行，在滑行了300m时，速度恰减为关闭汽阀时

速度的一半，然后，又继续滑行了20s而停止在车站，设加速度为恒值，试求：（1）火车从关闭汽阀到停止，所滑行的总路程。（2）火车滑行时的加速度。（3）火车关闭汽阀时的速度。

【答案】1．B；2．B；3．A；4．C；5．BD；6．BD；7．D 8．解：火车从关闭汽阀到停止的运动过程，作v－t图如图所示。（1）火车滑行的总路程就是v－t图线与坐标轴所围的面积，则

1x总300m300m400m。

3（2）由图可知，在停止前的20s内，火车滑行x=100m。此过程可逆向转化为一个初速为零的匀加速运动，则

12x210022由xat2,得a2m/s0.5m/s

2t202（3）由

§2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系（1课时）

【知识要点】

1、匀变速直线运动的平均速度

v00.5×20=20m/s at可得火车关闭汽阀时的速度v0=2at=2×

2vvv0xvv0或xvtt

2t2vv0vv代入x0t得 a22、位移与速度的关系

tv2－v02=2ax

【例题讲解】

【例1】飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求：

（1）它着陆后12s内滑行的距离；（2）静止前4s内飞机滑行的距离。

【例2】矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到v=4m/s后，又以这个

速度匀速上升20s，然后匀减速上升，再经过4s停在井口，求矿井的深度。

【课后练习】

1．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，这

1s内该物体的（）

A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2 2．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动。如果要使速度增加到初速度的n倍，

则物体发生的位移是（）

(n21)v02n2v02(n1)v02(n1)2v02A． B． C． D．

2a2a2a2a【答案】1．AD；2．A；

§2.5 匀变速直线运动规律的应用（一）（1课时）

【知识要点】

1、匀变速直线运动的基本规律

①速度：v=v0＋at

v0v 2vv③位移：xvt,x0t

2②平均速度：v1xv0tat22 2axv2v022、匀变速直线运动的几个推论

①在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒量△x=aT2

②某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vtv2v0vt 22v02vx③某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移的初末速度的关系vx 223、初速度为零的匀加速直线运动的比例式

①等分运动时间

10 1T末，2T末，3T末…瞬时速度之比（v=aT） v1：v2：v3=1：2：3：…：n

20 1T内，2T内，3T内，…位移之比（s12aT） 2x1：x2：x3：…：xn =1：22：32：…：n2

30 第一个T内，第二个T内，第三个T内…位移之比 xⅠ：xⅡ：xⅢ：…=1：3：5：…：（2n－1） ②等分位移

10 1个s，2个s，3个s，„所需时间之比 t1：t2：t3=1：2：3：„：n 20 第一个x，第二个x，第三个x，„所经历时间之比

tⅠ:tⅡ:tⅢ:1:(21):(32):(nn1)

30 1个x末，2个x末，3个x末…瞬时速度之比 v1：v2：v3=1：2：3：…：n 【例题讲解】

【例1】一质点由静止开始做匀加速直线运动，已知它在第2s内的位移是2m，则它在第

5s内的位移是多少？【答案】6m

【例2】站台上有一观察者，在火车开动时站在第1节车厢前端的附近，第1节车厢在5s

内驶过此人，设火车做匀加速运动，求第10节车厢驶过此人需多少时间。【答案】0.81s

【例3】要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯

道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．

某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1＝40m/s，然后再减速到v2＝20m/s，

t1v1vv…；t212…；t=t1+t2 a1a2

你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并

用你自己的方法算出正确结果．【答案】不合理，11s

【课后练习】

1．做匀变速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是s=(24t－1.5t2)m，则质点的速

度为零的时刻是（）

A．1.5s B．8s C．16s D．24s 2．物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置s处的速度为v1，在中

间时间t时的速度为v2，则v1和v2的关系为（）

A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2 C．当物体做匀速直线运动时，v1=v2 D．物体做匀减速直线运动时，v13．子弹恰好依次射穿2N块同样的固定在地面上的木块，设子弹在木块中运动的加速度恒

定，则子弹穿过第N块和第2N块所用时间之比为__________________。

4．某物体做匀加速直线运动，第10s内位移比第3s内位移多7m，求其运动的加速度。

5．一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速运动，最后停下来。若此物体在最初5s

内和最后5s内通过的路程之比为11:5，求此物体一共运动了多少时间？

【答案】1．B；2．ABC；3．(N1N):1；

4．解法一：设物体的初速度为v0，第ns内的位移为△xn，则

1212an2a(n1)2(2n1)axn(v0n)[v0(n1)]v0222aax10x3[v0(2101)][v0(231)]7a

22xx37a10m/s21m/s277解法二：匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，设该物体的初速度为v0，则物体在10s和3s的瞬时速度分别为 v10=v0＋10a，v3=v0＋3a

由题意可得v10－v3=7a=7m/s

a=1m/s2

解法三：匀变速运动在连续相等的时间内的位移之差为一常数，为aT2。第10s与第3s之间有连续8个时间间隔（每个间隔为1s），有7个位移的差值，即为7aT2，故有

x727aT2x,a1m/s

7aT27125．略

§2.6匀变速直线运动规律（二）（1课时）

【例题讲解】

【例1】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝

光时的位置，如图所示。连续两次曝光的时间间隔是相等的。由图可知（）

A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B．在时刻t3两木块速度相同

C．在时刻t3以及时刻t4之间某瞬时两木块速度相同 D．在时刻t4以及时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

【例2】从斜面上某一位置看隔0.1s释放一些相同的小球，在连续释放几个小球之后，对斜

面上运动的小球摄下照片如图所示，测得AB=15cm，

A BC=20cm，试求：

B （1）小球运动的加速度；

C （2）拍摄时B球的速度； D （3）D、C两球间的距离；

（4）A球上面正在运动着的小球共有多少个？

【例3】摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，

a2=6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m．试求：（1）摩托车行驶的最大速度vm；

（2）若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？【答案】（1）12.8m/s；（2）50s

【课后练习】

1．如图所示，物体从斜面上A点由静止开始下滑，第一次经光滑

斜面AB滑到底端时间为t1；第二次经光滑斜面ACD下滑，滑到底端时间为t2，已知AC＋CD=AB，在各斜面的等高处物体的速率相等，则下列判断正确的是（） A．t1>t2 B．t1直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为s1、t1和s2、t2，下列式子成立的是（）

A．

s1t1ssssat2(s1s2) B．1212 C．11 D．v s2t2t1t2t1t2a2t2t1t23．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移到了2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m，由此可以求出 A．第1次闪光时质点的速度 B．质点运动的加速度 C．质点运动的初速度

D．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移

4．一观察者站在一列火车第一节车厢前端的站台上，火车匀加速开出后，第一节车厢在8s

内从观察者身边通过。第二节车厢从观察者身边通过需多长时间？全列车共16节车厢，全部从观察者身边通过需多长时间？

5．一物体从静止开始沿斜面匀加速下滑，第1s内通过的位移为0.2m，已知斜面长3.2m。

求：

（1）第2s内物体通过的位移；（2）物体到达斜面底部时的速度。

6．A、B两点相距x，将x平分为n等分。今让一物体（视为质点）以加速度a由A点从

静止沿直线向B点运动，但每过一个等分点，加速度都增加时的速度。

a。试求该物体到达B点n

7．驾驶手册规定：具有良好刹车性能的汽车，在以80km/h的速率行驶时，可以在56m的

距离内刹住，在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内刹住。假设对这两种速率，驾驶员的反应时间（在反应时间内，驾驶员来不及使用刹车，车速不变，与刹车产生的加速度都相同），则驾驶员的反应时间为多少？

v 【答案】1．A；（提示：利用图象分析。）2．ABD；3．ABD

vt 4．第二节车厢通过时间为8(21)s3.312s，全部16节车

t1 t2 厢通过需32s。 t O 5．（1）0.6m；（2）1.6m/s

6．解：设每一等分段（小段）末端为1、2、3…n，速度分别为v1、v2、v3…vn，每一小段的加速度分别为a、(a)、(aan2a)、 nx每一小段的位移x.对每一等分段应用v2v022ax.nx第一分段 v12v022a,且v00;nax第二分段 v22v122(a);nn2ax第三分段 v32v222(a);nn (n1)ax第n分段 vn2vn122[a].nn将上述各等式相加,可得:x12n1x1n(n1)1vn22a[n()]2a[n](3)ax.nnnnnn2n1所以vn(3)ax.n7．解：设驾驶员的反应时间为t，在反应时间内作匀速运动位移x1=vt，设刹车后加速度为－a，则匀减速运动的位移为：

0v2v2 x22(a)2av2刹位距离x=x1＋x2=vt＋

2a 27

80248)()28048对两种情况下有：56t3.6，24t3.6

3.62a3.62a解得t=0.72s

§2.7 自由落体运动（1课时）

【知识要点】 1、自由落体运动

（1）定义：只受重力作用，从静止开始的竖直下落运动（2）特点：①只受重力；②初速v0=0，且加速度a=g。（3）性质：初速为零的匀加速直线运动。 2、自由落体加速度——重力加速度

（1）在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，也就是说，一切物体自由下落时速度改变快慢都相同。平时看到轻重不同、密度不同的物体下落时快慢不同，是由于它们受到的阻力不同的缘故。

（2）自由落体加速度的方向始终竖直向下，其大小与在地球上的位置和高度有关（通常不考虑高度的影响），在地面上自赤道到两极，重力加速度逐渐变大，通常在计算中取g=9.8m/s2≈10m/s2。 3、自由落体运动的规律

自由落体运动可以看成是匀变速直线运动在初速v0=0，加速度a=g时的一种特例。因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式来推导。速度公式：v=gt

1位移公式：xgt2

2速度位移关系：v2=2gx

说明：匀变速直线运动的一些推论，以及初速为零时匀加速直线运动的几个结论，对自由落体运动皆成立，在解题过程中注意灵活运用。【例题讲解】

【例1】一个物体从h高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，若空气阻力不计，

求物体下落的总时间t和下落的高度h。

【例2】屋檐定时滴出水滴，当第5滴止欲滴下时，第1滴水已刚好到达地面，而第3滴与

第2滴正分别位于高1m的窗户的上、下沿，如图所示，取g=10m/s2。问：（1）此屋檐离地面多少米？（2）滴水的时间间隔是多少？

(

【例3】如图所示，用自由落体仪测量重力加速度．通过电磁铁控制的小铁

球每次从同一点A处自由下落，下落过程中依次经过并遮挡两个光电门B、C，从而触发与之相接的光电毫秒计时器，每次下落，第一次遮光（B处）开始计时，第二次遮光（C处）停止计时，并可读出相应的B、C两处位置坐标．在第一次实验过程中，计时器所计录的从B至C的下落时间为t1，B、C两光电门的高差为h1．现保持光电门C位置不动，改变光电门B的位置，再做第二次实验．在第二次实验过程中中计时器所

A B

记录的从B至C的下落时间为t2，B、C两光电门的高差为h2．试用以上测得量写出计算重力加速度g的公式．【答案】

2(h2t1h1t2)

t1t2(t1t2)

【课后练习】

1．甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体的重力为乙物体的两倍，而最初甲距离地面

的高度是乙距地面高度的一半，则（） A．甲的加速度是乙的两倍

B．甲落地时的速度是乙落地时的速度的C．甲下落的时间为乙下落时间的

1 22 2D．甲、乙两物体的初速度均为零

2．物体从离地面100m的空中自由下落，不计空气阻力且取g=10m/s2。如果把100m分成

5 段，第一种分法是经过每段的时间相等，第二段的距离为h；第二种分法是每段的距离相等，经过第二段的时间为t，则h和t分别为（） A．h=4m，t=2s B．h=4m，t=0.41s C．h=12m，t=0.83s D．h=20m，t=2s

3．自由下落的物体，最后2s时间内下落距离为60m，则物体开始下落的位置距地______m

（g=10m/s2）

4．水滴由屋檐自由落下，当它通过屋檐下高为1.4m的窗子时，用时0.2s，若不计空气阻

力，取g=10m/s2，求窗台距屋檐的距离。

5．一条铁链AB长0.49m，悬于A端使它自由下垂，然后让它自由下落，求整个铁链通过

悬点下方2.45m处的小孔O时需要的时间是多少？

【答案】1．CD；2．C；3．80；4．3.2m；

5．解法一：画出铁链AB下落过程中的示意图如图所示，以B端研究对象，当B端到达O点时，所需的时间为t1，其位移为h1，当A端到达O点时，B端自由下落的位移为h2=2.45m，所需的时间为t2，由图可知

gt12gt22h12.450.491.96(m),h1,h222

2h22h122.4521.96tt2t17.5102sgg9..8解法二：由图可知，当铁链的B端到达O和铁链的A端到达O

点时铁链下降的高度分别为h1和h2，它们经过O点的速度分别为v1和v2，则

v12gh1,v22gh2

铁链经过O点的时间为t，位移为铁链的长度L，则有

(v1v2)t2

2L2L20.492t7.510sv1v22gh12gh229.82.4529.81.96L

§2.8竖直上抛运动（1课时）

【知识要点】

1、竖直上抛运动

①定义：物体以初速v0竖直向上抛出，不计空气阻力，抛出后物体只受重力作用的运动。 ②性质：初速度v0≠0，加速度a=－g的匀变速直线运动（通常规定初速度v0的方向为正方向）。

2、竖直上抛运动的基本规律

速度公式：vt= v0－gt

位移公式：hv0tgt2 速度位移公式：vt2v022gh

123、竖直上抛运动的基本特点

①上升到最高点的时间tv0，最高点vt=0。 g②上升过程和下落过程具有对称性，从抛出点上升到最高点所用时间与从最高点回落到抛出点所用时间相等。因此，从抛出到落回原抛出点的总时间为2v0/g。 ③根据对称性，落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等、方向相反。

v02④上升的最大高度H。

2g4、竖直上抛运动的处理方法

①分段法：上升过程是初速v0≠0，vt=0，加速度a=－g的匀减速直线运动，下落过程是自由落体运动。

②整体法：将全过程看作是初速为v0，加速度为－g的匀变速直线运动，加速度方向在全过程中保持不变。注意有关物理量的矢量性，习惯上取v0的方向为正方向。若vt >0时，物体正在上升；vt <0时，物体正在下降，h为正时，物体在抛出点的上方，h为负时，物体在抛出点的下方。【例题讲解】

【例1】有一气球以5m/s的速度由地面匀速竖直上升，经过30s后，气球上悬挂重物的绳

子断开（绳子的质量忽略不计），求物体从绳子断开到落地所用的时间和物体落地时速度大小（g=10m/s2）。

【例2】竖直向上抛出一个物体，物体上升和下落两次经过高度为h处的时间间隔为△t，

求物体抛出的初速度v0和物体从抛出到落回原处所需的时间T。

【例3】在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井

口时被人接住前。在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：

（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间；（2）此竖直井的深度。【课后练习】

1．某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过1.8m高度的横杆。

据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g=10m/s2） A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s

2．某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出

点15m处所经历的时间为（不计空气阻力，g=10m/s2）（）

A．1s B．2s C．3s D．(27)s

3．将一小物体以初速度v0竖直上抛．若物体所受空气阻力大小不变，则小物体在到达最高点的最后1s和离开最高点的第ls时间内通过的路程s1和s2，速度的变化量Δv1和Δv1的大小关系为 A．sl>s2 B．s1Δv2 D．Δv1<Δv2

4．利用水滴下落可以测量出重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出．在水龙头

的正下方放一盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有两个正在下落的水滴.测出水龙头处到盘子的高度为h(m)，再用秒表测量时间，从第一滴水离开龙头开始，到第N滴水落至盘中，共用时间为T（s）．当第一滴水落到盘子时，第二滴水离盘子的高度为______m，重力加速度g=______m/s2． 5．某一物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过离抛出点之上0.4m时，速度为3m/s。

当它经过抛出点之下0.4m时，速度应为多少（g=10m/s2）？

6．气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，从气球上落下一物体，经17s落地，问物

体离开气球时，离地面的高度。

【答案】1．B；2．ACD；3．AC；4．h；

952(N2)2h9T2；

5．解：物体经过抛出点以上0.4m和抛出点以下的0.4m处相对抛出点是对称的，可以认为物体从抛出点以上0.4m处具有向下的速度v0=3m/s，以重力加速度g做匀加速运动到达抛出点以下0.4m处的速度为vt，vt2－v02=2gh，则

vtv022gh322100.85(m/s).

6．解：Hv0t121gt，H1017101721275m。 22

§2.9习题课：重力作用下的直线运动（1课时）

【例题讲解】

【例1】一升降机以5m/s2的加速度下降，一物从升降机离底高2.5m处的顶上落下，求它

落到升降机底板所需要的时间（取g=10m/s2，物体离开升降机后，升降机的加速度不变）。

【例2】一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛

出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2） A．1.6m B．2.4m C．3.2m D．4.0m 【例3】原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀

加速）,加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1＝0.50m，“竖直高度”h1＝1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2＝0.00080m，“竖直高度”h2＝0.10m。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？

【例4】一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，当速度为v时将加速度反向，大小恒定。为使这物体在相同的时间内回到原出发点，

v 则反向后的加速度应是多大？回到原出发点时速度多大？ a B A 【解析】该物体加速度反向后，物体先在原方向做匀减速直

线运动，当速度为零后又开始做反方向加速运动，直到回到

C 原出发点，如图所示。

【课后练习】

1．一物体作竖直上抛运动，从抛出的时刻算起，上升到最大高度一半的时间为t1，速度减

为抛出速度的一半的时间为t2，则t1与t2的关系应为 A．t1>t2 B．t133

（小球在手中停留时间不计），总共有5个球．如将球的运动看作是竖直上抛运动，不计空气阻力，每个球的最大高度都是5m，那么（g取10m/s2）

A．△t=0.2s B．△t=0.3s C．△t=0.4s D．△t=0.5s

3．打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是

逐渐减小的（即上粗下细），设水龙头出口处半径为1cm，安装在离接水盆75cm高处，如果测得水在出口处的速度大小为1m/s，g=10m/s2，则水流柱落到盆中的半径 A．1cm B．0.75cm C．0.5cm D．0.25cm

4．一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面.此时其重心位

于从手到脚全长的中点.跃起后重心升高0.45m达到最高点.落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）.从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_________s.（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留二位有效数字）。

5．一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开

始下落时，第1个小球刚好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为________s．这时第3个小球和第5个小球相距_________m．（g取l0m/s2） 6．一人从塔顶无初速地释放一个小球，已知小球在最后1s内通过的位移是全部位移的9/25，

求塔高多少？

7．天花板上吊一根长l=1m的棍子，在它开始自由下落的同时，地面上有一只小球竖直上

抛，t1=0.5s时，棍的下端和小球在同一高度，小球经过棍长的时间为△t=0.1s。求：（1）小球上抛的初速度；（2）天花板离地的高度；

（3）小球落地比棍子落地时间落后多少（g=10m/s2）？

【答案】1．B；2．C；3．C；4．1.7；5．0.5s，35m；6．略； 7．解法一：（1）作出小球和棍子相对运动时相遇的状态如图所示。小球经过棍长的△t时间内，棍的位移为s1，球的位移为s2，棍做自由落体运动，有

g(tt1)2gt12s1

22 34

球做竖直上抛运动g(tt1)2gt12s2v0(tt1)(v0t1) 22

由题意可知 s1s21 由以上三式可得 1=v0t,v011m/s10m/st0.1

（2）在t1时间内，棍下落的高度为h1，球上升的高度为h2，由图所示，可知天花板离地的高度为H，且

gt12gt12H1h1h21v0t11v0t16m

22（3）棍下落的时间为tx，

tx2(H1)2(61)s1sg102v0210s2sg10

球运动的时间为ty所以两者落地的时间差为T=ty－tx=1s

解法二：（1）以棍为参考系，小球以速度v0向上做匀速直线运动，有（两物有相同的加速度）

1v0t,v011m/s10m/s t0.1（2）天花板离地的高度为H，球和棍相遇时有 H－1=v0t1，H=1＋v0t1=1＋10×0.5=6m

（3）小球与棍下端相遇时对地的速度为vt， vt=v0－gt1=10－10×0.5=5m/s 而此时棍的速度为v′= gt1=10×0.5=5m/s

小球比棍落地时间落后t，正是相遇后小球做竖直上抛运动到落回到相遇点所用的时间T，且有

T

2vt25s1s g10§2.10 习题课：追及问题与相遇问题（2课时）

【知识要点】

1、追及问题：在追及问题中，追和被追二者的速度相等是追及问题的临界点。

在追及问题中，只有后者的速度大于前者的速度，才有追上的可能性，若后者做匀减速运动，那么，两者的速度相等时，后者若是没有追上前者，则永远不能追上前者。若前者做匀加速运动，后者做匀速运动，同样，当后者的速度与前者相等时，若是后者没有追上前者，则永远追不上前者。

以上两种情况（还有其他的情况）说明了在追及问题中，只有后者的速度大于前者的速度，两者之间的距离才能越来越小，否则越来越大。若是以前者为参考系，则后者相对于前者的速度大于零时，后者才能追上前者。

2、相遇问题

分析两个运动的物体相遇，要抓住位移关系，即两物体的位移的大小之和应等于两者初始距离。

3、解“追击”“相遇”问题的思路

抓住一个条件：即两物体速度满足的临界条件，如刚好追上或刚好追不上，两物体距离最大或最小等。

抓住两个关系：即时间关系和位移关系。其思路：

①根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图；

②根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间关系反映在方程中；

③由运动示意图，找出两物体位移间的关联方程； ④联立方程求解，检验结果。【例题讲解】【例1】火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速

度v2（相对于地面，且v1>v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件?

(v1v2)2【答案】a≥

2s【解法一】利用时间关系和位移关系

【解法二】利用速度的临界条件和位移关系

【解法三】利用图象

【解法四】利用相对运动

【例2】甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度

跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s0＝13.5m处作了标记，并以v＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起

跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L＝20m。求：

（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；

（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。【答案】（1）a＝3m/s2；（2）6.5m。

【例3】羚羊从静止开始奔跑，经过50m距离能加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长

的时间；猎豹从开始奔跑，经过60m的距离能加速度到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4.0s．设猎豹距离羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑．求：（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？【答案】（1）x≤55m；（2）x≤31.9m

【例4】球A从高H处自由下落，与此同时，在球A正方的地面上，B球以初速度v0竖直

上抛，不计空气阻力，设v0=40m/s， g=10m/s2。试问：

（1）若要在B球上升时两球相遇，或要在B球下落时两球相遇，则H的取值范围各是多少？

（2）若要两球在空中相遇，则H的取值范围是多少？【解析】（1）算出球上升到最高点的时间

t1v040s4s g10则B球在最高点处两球相遇时有：

11Hh上h1(v0t1gt12)gt12v0t1404m160m

22B球在落地前瞬间两球相遇时有：

1Hg(2t1)2320m

2所以，要在B球上升时两球相遇，则 0要在B球下落时两球相遇，则 160m37

（2）由上可知，若要两球在空中相遇，则 01．在一条宽马路上某一处有甲、乙两车，它们同时从静止开始运动，

取开始运动时刻为计时零点，它们的v－t图象如图所示，在0～t4这段时间内的情景是

A．甲在0～t1时间内做匀加速直线运动，在t1时刻改变运动方向 B．在t2时刻甲车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远 C．在t1～t4时间内甲车的加速度发生了改变 D．在t4时刻，两车相距最远

2．两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后均以20m/s的速度前进，若前车突然以恒定

的加速度刹车在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车。已知前车在刹车的过程中所行驶的距离为100m，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的最小距离是

A．100m B．150m C．200m D．250m

3．某汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，在某时刻，汽车离站已有1000m．此时有一摩

托车正从汽车站出发去追赶该辆汽车．已知摩托车的最大速度可达30m/s，若要求在2min内赶上汽车，则摩托车的加速度至少应为 A．0.47m/s2 B．2.25m/s2 C．0.13m/s2 D．0.25m/s2 4．甲、乙两个物体从同一地点，沿同一方向，同时开始做直线运动的速度－时间图象（v

—t图象）如图所示，从图象中可以看出

A．甲、乙两个物体两次相遇的时刻分别是ls末和4s末 B．甲、乙两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末 C．甲、乙两物相距最远的时刻是2s末 D．4s末以后，甲在乙的前面

5．A、B两小车相距7m时，A车以速度vA=4m/s向右做匀速直线运动，由于摩擦的原因，

B车此时以速度vB=10m/s、加速度a=2m/s2向右做匀减速运动，现在B车在前，A车在后，若从此时开始计时，A车经过多长时间追上B车？

6．从12m高的平台边缘有一小球A自由下落，此时恰好有一小球B在A球正下方总地面

以20m/s的初速度竖直上抛，求：（取g=10m/s2）（1）经过多长时间两球在空中相遇；（2）相遇时两球的速度vA、vB；

（3）若要使两球能在空中相遇，B球上抛得出速度最小为多少？

7．车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0=25m处，与车运动方向相同，某人同

时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离为多少？

【答案】1．D；2．B；3．B；4．B；

5．解：B车运动的时间为tBv0105(s)，B车的最大位移为 a2sBvBtB10525(m). 22A车在这段时间内的位移为sA=vAtB=4×5=20(m)们之间的距离反而增大，但是以后B车静止，A车继续做匀速直线运动，有关系式sB＋L=vAt，由此式可得tsBL7258(s)。 vA46．略；

7．【解法一】以人开始所在处为参考点，则人的位移为s1=vt，车的位移为

at2s2s0

2at2当两者位移相等时，人追上车，有s1= s2，即vts0。

2代入数据后整理得t2－12t＋50=0，此方程根据判别式△<0，无实数根，说明人追不上车。（这是判别是否追上的一种方法）

人与车之间为最小距离时也就是人追车的过程中人与车的运动距离之差为最大值时，故有（这是分析的关键处）

vtat2s6t0.5t2180.5(t6)2

2当t=6s时，△smax=18m

人与车之间的最小距离为smin=s0－△smax =（25－18）m=7m 【解法二】作出人与车的速度－时间图象如图，从图象中可以看出人追车的最大距离就是图中有阴影部分三角形的面积，该面积所对应的位移为

66s18(m)25m，说明人追不上车，但是人与车

2的最小距离为smin=s0－s=25－18=7(m)。【解法三】：若以车为参考系，人的初速度v0=6m/s，加速度为a=1m/s2，方向与初速度方向相反，当人的速度

减为零时，人就不能再追上车，此时人的最大位移为（巧选参考系）

smax

v026218(m)25m 2a2139

人追不上车，人与车间的最小距离为smin=s0－smax =25－18=7(m)。

【解法四】人的速度大于车的速度，两者的距离是越来越小，人的速度小于车的速度，两者距离是越来越大，那么，当两者速度相等时，是人能追赶的最大距离，两者速度相等，有（速度相等永远是追及、相遇问题中的临界条件）

vat,tv66(s) a1at21626618(m)25m 人追赶的最大距离为svt22人不能追上车，两者之间的最小距离为smin=s0－△smax =25－18=7(m)。

本章小结（2课时）

【知识要点】

1、描述物体运动状态的物理量：位移、速度、加速度 2、匀变速直线运动的规律

（1）公式法（解析法）

（2）图象法（图线的几何意义） 3、匀变速直线运动公式的选用

根据过程特点、已知量和待求量合理选用。 4、追及和相遇问题的解题方法【例题讲解】【例1】一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x=5

＋2t3（m），它的速度随时间变化的关系为v=6t2（m/s），该质点在t=0到t=2s间的平均速度和t=2s到t=3s间的平均速度的大小分别为 A．12m/s，39m/s B．8m/s，38m/s C．12m/s，19.5m/s D．8m/s，13m/s 【答案】B

【例2】如图所示，AB两物体在同一直线上运动，当它们相距

s=7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，则A追上B用的时间为 A．6s B．7s C．8s D．9s 【答案】C

【例3】两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t＝0时两车都在同一计时处，此

时比赛开始。它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？

v/m·s10 5 －1 v/m·s10 －1 b a 5 b a v/m·s10 b 5 －1 v/m·s10 5 －1 a b a 0 5 10 15 20 25 t/s

0 5 10 15 20 25 t/s

【答案】AC

【例4】如图所示，在地面上C点的正上方有A、B两点，AB=H，BC=h，一物体从A点

自由下落，同时有一石块以初速度v0从C点向上抛出（不计空

A 气阻力）．求：

（1）欲使二者在B点相遇，v0应多大？ H （2）若改变v0的大小，使二者在空中恰好不能相遇，则石块B 能上升多高？

h HhgC 【答案】（1）(hH)；（2） 42H

【例5】如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，

传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m.从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，传送带的运行速度应至少多大？

【答案】25m/s

【课后练习】

1．某质点沿x轴运动，它的位置坐标x与时间t的关系为x=2t2－3t，由此可知t=2s时它的

速度和加速度的大小分别为

A．5m/s，4m/s2 B．2m/s，2m/s2

C．－1m/s，2m/s2 D．1m/s，4m/s2

3．如图所示是某物体做直线运动的速度图象，下列有关物 v/m·s-1

体运动情况判断正确的是 A．前两秒加速度为5m/s2 B．4s末物体回到出发点 C．6s末物体距出发点最远 D．8s末物体距出发点最远

4．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0．若前车突然以恒定

的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为s．若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 A．1s B．2s C．3s D．4s

5．从地面竖直上抛物体A，同时在某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中相遇时

的速率都是v，则

A B A．物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速度的2倍 B．相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同 C．物体A和物体B在空中运动时间相等 D．物体A和物体B落地速度相等

6．自高为h的塔顶自由落下一物体a，与此同时物体b同塔底以初速度v0竖直向上抛，且

a、b两物体在同一直线上运动，下列说法中正确的是

A．若v0>gh，则两物体在b上升过程中相遇 B．若v0=gh，则两物体在地面相遇

C．若2ghv0gh，则两物体在b下降途中相遇 22gh，则两物体不可能在空中相遇 2D．若v07．正以v=30m/s的速度运行中的列车，接前方小站的请求：在该站停靠1分钟，接一个危

重病人上车．司机决定以加速度a1=－0.6m/s2匀减速运动到小站，停车1分钟后以a2=1.0m/s2匀加速起动，恢复到原来的速度行驶．试问由于临时停车共耽误了多少时间?

8．一质点从斜面顶端以初速度v0=2m/s，加速度a=2m/s2沿斜面向下做匀加速运动，在到达

斜面底端前最后1s内所通过的路程是斜面长度的

7，求斜面的长度。 15

9．一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶

过．

（1）汽车从开动后在追上自行车之前经多长时间后两者相距最远?此时距离是多少? （2）什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少?

10．人以接近于竖直方向从地面朝天连续开，子弹出口的速度为30m/s，每隔1s发射

一颗子弹，假设发射子弹在空中不发生碰撞，问：（1）任一时刻，空中最多有几颗子弹？

（2）对任一颗子弹，在空中可遇到多少颗子弹从它旁边擦过？（g=10m/s2，空气阻力不计）

【答案】1．A；2．B；3．A；4．B；5．AD；6．ACD； 7．解：匀减速停车过程，所用时间t10v50s． a1制动过程列车运动的路程s1t1750m．匀加速起动过程所用的时间t2v2v30s． a2起动过程列车运动的路程s2t2450m．

从开始制动到恢复原速行驶共用时间t=t1＋t2＋t3=140s．列车以速度v通过(s1＋s2)路程所用时间tv2s1s240s． v所以实际耽误时间Δt=t－t′=100s．

8．解法一：设斜面长为s，从顶端到底端所用时间为t，（t－1）s内下滑的位移为s1，最后1s内位移为s2，根据匀变速直线运动规律有：

171s2t2t2,s2sss1,s12(t1)2(t1)2

2152由以上三式可得7t2－16t－15=0

解得t=3s（另一负根舍去）将其代入s2t2t2 s15m

解法二：因初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间内位移之比为连续的奇数比，虚设斜面有一个新顶点A，质点从A由静止滑下，并把原来最后1s前的

128s分成1553ss。 1515从虚设顶点A滑到顶点B所用的时间为t0所以A、B间距离s0斜面长s=15m

解法三：设质点在斜面上滑行时间为t，最后1s内的平均速度等于最后(t)s的瞬时速度

v02s1s a211sat021m 15212vt127s/151122(t),而s2t2t2122由二式消去s,7t216t150

515解得t3s(ts舍去),s=(2t1)15m779．（1）2s，6m；（2）4s，12m/s

10．（1）6；（2）10

第三章相互作用

§3.1 重力基本相互作用（1课时）

【知识要点】

1、力和力的图示

（1）力的概念：力是物体间的相互作用（2）力的物质性、相互性、矢量性

（3）力的作用效果：①形变；②运动状态发生改变（4）力的分类：①按性质分类；②按效果分类（5）力的表示法：①力的图示；②力的示意图（6）力的单位：牛顿，符号N （7）力的测量：测力计 2、重力

（1）重力的成因：由于地球对物体的吸引而产生的力。

（2）重力的大小：G=mg，g=9.8N/kg；重力的方向：竖直向下（3）重力的测量：平衡法

（4）重力的特点：间接作用，主动力。地球上同一位置的物体所受的重力，与物体的受力情况和运动情况均无关。（5）重力的作用点—重心

①物体重心的位置由物体的形状及质量分布情况决定，与物体放置方式和运动状态无关。形状规则且质量均匀分布的物体其重心在几何中心。 ②物体的重心可以在物体内，也可以在物体之外。（6）悬挂法测重心

3、四种基本相互作用：万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。【例题讲解】

【例1】被踢出去的足球，在空中飞行受几个力作用？正在空中下落的石块除受重力之外是

否还受到一个向下的动力作用？【例2】如图物体A对物体B的压力是25N，试画出这个力的图示， A

并说明施力物体和受力物体？ B 【例3】下列关于重心的说法，正确的是

A．物体的重心一定在物体上 B．重心就是物体上最重的一点

C．任何有规则形状的物体，它的重心都在几何中心上 D．物体的重心可能在物体上，也可能在物体外【答案】D

【例4】如图所示，一个空心均匀球壳里面注满水，球的正下方有一小孔，在水由小孔缓慢

流出的过程中，空心球壳和水的共同重心将会 A．一直下降 B．一直上升

C．先升高后降低 D．先降低后升高【答案】D

【例5】如图所示，一矩形均匀薄板ABCD，已知AB=60cm，BC=10cm，在E点用细线悬

挂后，薄板处于平衡状态，已知AE=35cm，求悬线和薄板边缘AB的夹角α。【答案】α=45°

B C α E A D 【课后练习】

1．下列关于力的说法中，正确的是（）

A．力是物体对物体的作用

B．力不能脱离物体而存在，有受力物体，必然有施力物体 C．只有相互接触的物体间才能产生力的作用

D．要完全表示一个力，必须说明力的大小、方向和作用点 2．下面所列的各种力的名称，根据力的效果命名的是（）

A．压力 B．阻力 C．浮力 D．摩擦力 E．牵引力 F．弹力 3．磁铁吸引铁块是我们已经知道的现象，关于磁铁吸引铁块的下述说法中正确的是（）

A．只要有磁铁存在就会有力，而不必有铁块 B．磁铁与铁块必须同时存在，才会有力吸引铁块

C．磁铁对铁块有力的作用，而铁块对磁铁没有力的作用 D．两个物体之间有力的作用时，这两个物体不一定相互接触 4．作出下列力的图示，并说明该力的施力物体与受力物体

①用400N的力竖直上提物体；②水平向左踢足球，用力大小为1000N.

5．一个质量为50kg的人，其重力为___________N，如果这个人在g=1.63N/kg的月球上，

它的重力变为___________N。 6．下列说法中正确的是（）

A．自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受的重力越来越大 B．在空中飞行的物体不受重力作用

C．一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变

D．将竖直向上抛出，在上升和下落的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变 7．如果地面上物体所受重力都消失了，可能出现的现象是（）

A．江河的水不会流动

B．羽毛与石块皆可悬浮在空中 C．天不会下雨

D．所有物体的质量也会消失

8．一人站在体重计上测体重，保持立正姿势称得体重为G，当其缓慢地把一条脚平直伸出

台面，体重计指针稳定后读数为G′，则（） A．G>G′ B．G量为2m的小球，则这个球组的重心在何处？

A 2m m B m C

【答案】1．ABD；2．ABCE；3．BD；4．略；5．490N，81.50N；6．D；7．ABC；8．C；9．升高l/2；10．略

§3.2 弹力（1课时）

【知识要点】

1、弹性形变和弹力

（1）形变：物体在外力的作用下形状或体积的变化。

（2）弹性形变：物体在形变后能够恢复原状。如弹簧、橡皮筋。（3）弹力：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。弹力是由于形变而产生的力。．．2、几种弹力

（1）弹力的方向：与使物体发生形变的外力方向相反。 ①支持面类（压力和支持力）：垂直支持面指向被压或被支持的物体； ②绳类（拉力）：沿绳指向绳收缩（对跟绳端相连的物体）或伸长（对绳）的方向； ③弹簧类（弹簧弹力）：指向恢复形变的方向。（2）弹力的大小：

①胡克定律：物体发生明显弹性形变时，F=k△x，其中k为劲度系数（如弹簧、橡皮筋）

②物体发生微小形变时：弹力是未知力，要结合运动状态来确定。 3、弹力的特点：接触力、被动力。【例题讲解】

【例1】分析下列物体所受的弹力的方向。

① ② ③ ④

【例2】如图所示，弹簧秤和细线的重力及一切摩

擦不计，重物处于静止状态，G=1N，则弹簧秤A和B的示数分别为 A．1N，0 B．0，lN C．2N，lN D．1N，lN 【答案】D

【例3】如图所示a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为

ka=1×103N/m，kb=2×103N/m.原长分别为la=6cm，lb=4cm，在下端挂一物体G，物体受到重力为10N，平衡时

A．弹簧a下端受到的拉力为4N，b下端受的拉力为6N

B．弹簧a下端受的拉力为10N，b下端受拉力为10N C．弹簧a的长度为7cm，b的长度4.5cm D．弹簧a的长度为6.4cm，b的长度为4.3cm 【答案】BC

【课后练习】

1．如图所示，物体A静止于水平桌面上，则下列说法中正确的有（）

A．桌面受到的压力就是物体的重力

B．桌面受到的压力是由于它本身发生了微小形变而产生的

A C．桌面由于发生微小形变而对物体产生垂直于桌面的弹力

D．物体由于发生微小形变而对桌面产生垂直于桌面的压力

2．足球运动员已将足球踢向空中，用G表示重力，用F表示脚对足球的作用力，用Ff表

示空气的阻力，如图所示的描述足球在斜向上方飞行过程中某时刻的受力图中，正确的是（）

3．如图所示，两个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右

端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，以L1、L2表示①②两情况下弹簧的伸长量，则有（） A．l2l1 C．l2=l1 D．l2=2l1

4．如图所示，图中各球均光滑，并保持静止状态，在图上画出球的受力图。

O O O′

5．一弹簧秤，由于更换弹簧，不能直接在原来准确的均匀刻度上读数，经测试，不挂重物

时，示数为2N；挂100N重物时，示数为92N（轻弹簧仍在其弹性限度以内）。那么当读数为20N时，所挂物体实际重量为________N。

① ②

【答案】1．CD；2．B；3．C；4．略；5．20N

习题课（1课时）

【问题1】微小形变情形下弹力有无及方向的判断——假设法

【例1】如图所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触并保持静止，

则小球受到的力有 A．重力，绳的拉力 B．重力，斜面的弹力

C．重力，绳的拉力，斜面的弹力 D．绳的拉力，斜面的弹力【答案】A

【问题2】弹簧状态的发散讨论

【例2】图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑

定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于平衡状态，则 A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态

C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态【答案】AD

【问题3】弹簧弹力大小的有关计算

【例3】如图所示，两木板的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度

系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这个过程中下面木块移动的距离为____________，上面木块移动的距离为_______________。

【答案】

mgmgm1g；11

k1k2k2【课后练习】

1．光滑球静止在如图所示的位置，则球受到的力的个数为

O A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数皆为k=4×l02N/m，悬挂

的重物的质量分别为m1=2kg和m2=2kg．若不计弹簧质量，取g=10N/kg，则平衡时弹簧S1、S2的伸长量分别为 A．5cm、10cm B．10cm、5cm C．15cm、l0cm D．100m、15cm

3．两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，

如图所示，不计摩擦，A对绳的作用力大小与地面对A的作用力的大小分别为

A．mg，(M—m)g B．mg，Mg

C．(M－m)g，Mg

D．(M＋m)g，（M－m）g

4．如图所示，质量为m的物体被劲度系数为k2的弹簧b悬挂在天花板上，

下面还拴着另一劲度系数为k1的轻弹簧a，托住下弹簧的端点A用力

1慢慢向上压，当弹簧b的弹力大小为mg时，弹簧a的下端点A上移

2的高度是多大？

311【答案】1．B；2．C；3．A；4．[mg()]

2k1k2

§3.3 摩擦力（1课时）

【知识要点】

1、摩擦力：由于表面不光滑，相互挤互的两个物体间在发生相对运动或相对运动趋势时产

生的力。 2、产生条件：

①直接接触；②相互挤压（N≠0）；③接触面粗糙（μ≠0） ④有相对运动（滑动摩擦力）或有相对运动趋势（静摩擦） 3、大小和方向：

①滑动摩擦力f=μN

②最大静摩擦力fm=μN，静摩擦力0≤f≤fm

③方向：与接触面平行，与相对运动或相对运动趋势的方向相反。 4、摩擦力的特点：接触力、被动力。【例题讲解】

【例1】下列关于摩擦力的说法，正确的是

A．相对运动的两物体间一定存在摩擦力 B．摩擦力总是阻碍物体的运动

C．运动物体受到的摩擦力的方向总与运动方向相反

D．相对静止的两个物体之间，也可能有摩擦力的相互作用【答案】D

【例2】如图，P是位于水平的粗糙桌面上的物块。用跨过定滑轮的轻绳将P与小盘相连，

小盘内有硅码，小盘与硅码的总质量为m。在P运动的过程中，若不计空气阻力，则关于P在水平面方向受到的作用力与相应的施力物体，下列说法正确的是 A．拉力和摩擦力，施力物体是地球和桌面 P B．拉力和摩擦力，施力物体是绳和桌面

m C．重力mg和摩擦力，施力物体是地球和桌面

D．重力mg和摩擦力，施力物体是绳和桌面【答案】B 【例3】如图所示，重为200N的物体A放于水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为0.22，

最大静摩擦力为50N，求：

（1）从静止对物体施加水平拉力分别为20N、45N时，物体A受的摩擦力多大？（2）物体匀速运动时水平拉力多大？

（3）当对物体施加60N的水平拉力时，物体A受的摩擦力多大？（取g=10N/kg）

A F

【例4】如图所示，以水平力F压在物体A上，使A恰好沿竖直墙面匀速下滑。若A与墙

面间的动摩擦因数为μ，A的质量为m，那么A与墙面间的滑动摩擦力的大小为

F A A．μmg B．mg

C．F D．μF 【答案】BD

【课后练习】

1．对于两个相互接触的物体，下列说法正确的是（）

A．有弹力一定有摩擦力 B．有弹力不一定有摩擦力 C．有摩擦力一定有弹力 D．有摩擦力不一定有弹力

2．重为G的物体放在斜面上处于静止状态，用f表示它受到的摩擦力，FN表示斜面对它的

弹力，在图中正确表示它的受力示意图的是（）

FN f FN f G N C

G D FN f G A

FN G B

3．如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向

的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动．由此可知，A、B间的滑动摩擦系数μ1和B、C间的滑动摩擦系数μ2有可能是

A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1＝0，μ2≠0 C．μ1≠0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0

4．质量为60kg的物体沿水平地面运动，受到的滑动摩擦力大小为120N，则物体与地面间

动摩擦因数为__________。若物体质量为100kg，则滑动摩擦力将变为__________N。（取g=10N/kg）

5．A、B两物体叠置于水平地面上，分别受到F=1N的水平拉力作用A F 而保持静止，如图所示，则A、B间摩擦力大小为_______N；BF B 与地面间摩擦力大小为__________N。

【答案】1．BC；2．B；3．BD；4．0.2，200N；5．1N，2N

习题课（1课时）

【问题1】静摩擦力的有无及方向的判断——假设法

【例1】A、B、C三物块质量分别为M、m和m0，按如图所示连接，绳子不可伸长，且绳

子和滑轮的质量、绳子和滑轮的摩擦均可不计，若B随A一起沿水平桌面做匀速运动，则可以判断

A．物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g B．物体A与B之间有摩擦力，大小为m0g

C．桌面对A，B对A都有摩擦力，两者方向相同 D．桌面对A，B对A都有摩擦力，两者方向相反【答案】A

【例2】木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在

A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示．力F作用后 A．木块A所受摩擦力大小是12.5N B．木块A所受摩擦力大小是11.5N F BA C．木块B所受摩擦力大小是9N

] D．木块B所受摩擦力大小是7N 【答案】C

【问题2】滑动摩擦力大小的计算

【例3】如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P

和到Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为

Q A．4μmg B．3μmg

P F C．2μmg D．μmg

【答案】A

【课后练习】

1．如图所示，一根质量为m的均匀的长条木料，放在水平桌面上，木料与桌面间的动摩擦

因数为μ，现用水平力F推木料，当木料经过图中所示的位置时，桌面对它的摩擦力大小为

A．mg B．mg C．mg D．F

2．如图所示，A、B两长方形物块叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使两者一起向

右做匀速直线运动，下列判断正确的是

A．由于A、B一起做匀速直线运动，故A、B间无摩擦力 B．A对B的摩擦力大小为F，方向向右

C．B对地面的滑动摩擦力的大小为F，方向向右

D．B物体受到了向右的静摩擦力和向左的滑动摩擦力

23133．某同学骑自行车上学时，地面对前轮的摩擦力为F1，对后轮摩擦力为F2，推自行车前

进时，地面对前轮摩擦力F3，对后轮摩擦力为F4，则 A．F1与车前进方向相同 B．F2与车前进方向相同 C．F3与车前进方向相同 D．F4与车前进方向相同

4．如图所示的皮带传动装置中，O1是主动轮，O2是从动轮，A、B分别是皮带上与两轮接

触的点，C，D分别是两轮边缘与皮带接触的点（为清楚起见，图中将两轮与皮带画得略为分开，而实际上皮带与两轮是紧密接触的）．当O1顺时针启动时，若皮带与两轮不打滑，则A，B，C，D各点所受静摩擦力的方向分别是 A．向上、向下、向下、向上 B．向下、向上、向上、向下 C．向上、向上、向下、向下 D．向下、向下、向上、向上

5．如图所示，有黑白两条毛巾交替折叠地放在地面上，白毛巾的中部用线与墙壁连接着，

黑毛巾的中部用线拉住，设线均呈水平．欲将黑白毛巾分离开来，设每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及其跟地面间的动摩擦因数均为μ，则将黑毛巾匀速拉出需用的水平拉力为

A．2μmg

B．4μmg

C．5μmg

D．

5μmg 26．如图所示，人的质量为60kg，物体的质量为40kg，人用100N的水

平力拉绳时，人与物体保持相对静止，而物体和人恰能做匀速直线运动，则人受到的摩擦力为__________N．物体和支持面的动摩擦因数为____________．（g取10m/s2）

【答案】1．C；2．BCD；3．B；4．C；5．C；6．100，0.2

§3.4 物体的受力分析（1课时）

【知识要点】 1、三种性质的力

①地球表面及附近的物体要受到重力作用

②接触的物体由于挤压发生形变要受到弹力作用

③接触的物体由于相对运动受到滑动摩擦力，或有相对运动趋势受到静摩擦力作用 2、物体受力分析的常用方法

①隔离法；②整体法；③假设法【例题讲解】

【例1】分析下列物体的受力并画出受力图

A B

A B ① ② ③

30°

【例2】如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。

A 物体B的受力个数为

B A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【例3】如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平为Fb＝5N、Fc＝10N分别作用

于物体b、c上，a、b和c仍保持静止．以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则 A．f1＝5N，f2＝0，f3＝5N B．f1＝5N，f2＝5N，f3＝0 C．f1＝0，f2＝5N，f3＝5N D．f1＝0，f2＝10N，f3＝5N 【答案】C

【例4】如图所示，三个完全相同的物体A、B、C被夹在两竖直平

F F 板间并处于静止状态，若每个物体的质量均为m，求：

A B C （1）板对物体A的摩擦力大小和方向；（2）C对B的摩擦力大小和方向

【课后练习】

1．分析下列物体的受力并画出受力图

A F F A ①A从光滑斜面匀速下滑 ②物体A匀速上升μ≠0

A B F A B

2．如图所示，斜面体A静止在水平地面上，物体B在斜面体上匀速下滑，则（）

A．A对B的摩擦力沿斜面向上

v B．地面对A的摩擦力水平向左

B A C．地面对A的摩擦力水平向右

③A、B均静止 ④A、B均静止

D．地面对A没有摩擦力作用

3．如图所示，质量为m1的木块在质量为m2的长木板上向右滑行，木块同时受到向右的拉

力F的作用，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则

A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1m1g

B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m1＋m2)g

C．当F>μ2(m1＋m2)g时，木板便会开始运动

4．如图所示，质量为M的木块夹在两轻木板之间，在木板两侧

加上一定压力，使M处于静止状态，若在M下方挂上质量为m的物体，恰能使M匀速下滑，这时压力为F则此时，

F F M所受摩擦力的大小为________，木块与木板间的动摩擦因

数为__________. m

【答案】1．略；2．AD；3．A；4．(Mm)g,(Mm)g

§3.5 力的合成（1课时）

【知识要点】

1、合力与分力

2、共点力的合成——平行四边形法则

①共点力

②力的合成方法 1°若F1、F2同向，则F合=F1＋F2 2°若F1、F2反向，则F合=|F1－F2| 3°若F1与F2互成α角，则用力的平行平边形定则 a．作图法

b．计算法（如右图）

大小：FF12F222F1F2cos F2 F合

 O  F1 F2sin方向：tan

F1F2cosF合 F2 O c．矢量三角形（如右图） F1 4°合力大小的范围：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2 3、合力与分力的关系：等效替代 4、矢量和标量【例题讲解】

【例1】三个共点力，大小均为10N，相互成120°角，求三个力的合力。

【例2】两个共点力的合力F随它的两个分力之间的夹F/N 角θ变化而改变的图线如图所示，则这两个分力的5 大小分别为 4 3 A．1N和2N

2 B．2N和3N

1 C．1N和5N

θ 0 D．2N和4N 360° 180°

【例3】三个大小分别为6N、10N、14N的力的合力最大、最小各为多少牛顿？

【课后练习】

1．关于两个分力与它的合力的关系，下列说法中正确的是（）

A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．合力的大小一定等于两个分力的代数和 C．合力可能小于它的任一分力

D．合力的大小可能等于某一分力的大小

2．如图，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木

块处于静止状态．其中F1＝10N、F2＝2N．若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合Ｆ1 Ｆ2 力为（）

A．10N，方向向左 B．6N，方向向右 C．2N，方向向左 D．零 3．如图所示，重力为100N的物体在水平面上向右运动，物体和平面间的动摩擦因数为0.2，

与此同时，物体受到一个水平向左的力F=20N的作用，则物体受

v 到的合力是（）

F A．0 B．40N，水平向左 C．20N，水平向左 D．20N，水站向右 4．有两个大小相等的共点力，它们之间的夹角为90°时合力为F，则当它们之间的夹角为

120°时，合力的大小为（）

2F3F C．2F D． 225．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合三角形，且三个力的大小

关系是F1A．2F B．F1 F3

F1 F3

D F3

6．如图，F1=2N，方向向东，F2=6N，方向向西，F3=3N，

方向向北，用作图法求出F1、F2、F3三个力的合力，

合力大小为________N，方向为_____________。【答案】1．ACD；2．D；3．B；4．BC；5．C；6．5N

§3.6 力的分解（1课时）

【知识要点】 1、力的分解

①求一个已知力的分力叫做力的分解

②力的分解是力的合成的逆运算，合力与分力是等效代替的关系。 2、力的分解遵循的定则——平行四边形定则

3、力的分解的原则——按力产生的效果分解或根据需要分解 4、合力一定比分力大吗？【例题讲解】【例1】

θ θ G 分解重力G

A G 分解重力G

分解拉力F O θ F G

【例2】质量为m的光滑球被档板挡住，静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，求使小球

压紧挡板的力的大小。 θ

【课后练习】

1．关于力的分解，下列说法中正确的是（）

A．力的分解其本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替某一个力的作用效

果

B．分力一定小于合力

C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形法则 D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解它

2．一个物体放在斜面上，关于重力的分解，下列说法中正确的是

A．重力可分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的力和平行于斜面使物体下滑的力 B．重力可分解为斜面对物体的支持力和沿斜面下滑的力 C．重力可分解为对斜面的压力和沿斜面下滑的力 D．重力可分解为支持力和摩擦力

A B 3．如图所示，OA、OB、OC是能承受最大拉力的相同的三段绳子，

O 其中OB水平。现逐渐增大物体的重力，则（） A．OA绳先断 B．OB绳先断

C C．OC绳先断 D．同时断裂

4．如图所示，在水平天花板上用两段绳OA与OB悬挂一个垂为100N的物体，OA绳与水

平方向夹角为30°，OB绳与水平方向夹角为60°，求OA与OB绳各受多大拉力。

A B

30° 60°

B 5．如图所示的直角支架杆重不计，在A点挂一个重力为500N的物体，

A 0

AC杆与墙的夹角为30，求杆AC、AB所受的力的大小。 30° C 【答案】1．ACD；2．A；3．A；4．50N，503N；5．577N，2N。

习题课（1课时）

【问题1】分力有确定解的条件：

①已知合力和两个分力的方向，求两个分力大小。（有唯一解）

②已知合力和一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向。（有唯一解）

③已知合力、一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向，求F1的方向或F2的大小。（有一组解或两组解）【例1】两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0=75°的V形

M 槽，一球置于槽内，用θ表示NO板与水平面之间的夹角，

如图所示．若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ值中哪个是正确的？ θ0 θ A．15° B．30° O C．45° D．60° 【答案】B

【问题2】力三角形的动态分析

【例2】把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，已知F与分力F1的夹角为α，则它的

另一个分为F2的取值范围______________。【答案】F2≥Fsinα

【例3】如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜坡及挡板间均

无摩擦，当档板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有 A．斜面对球的支持力逐渐增大 B．斜面对球的支持力逐渐减小

C．档板对小球的弹力先减小后增大

O θ D．档板对小球的弹力先增大后减小【答案】BC

【课后练习】

1．如图所示，木块m放在斜面上静止不动，当斜面与水平之间的夹角增大一些，m仍然相

对斜面静止，则木块对斜面的压力FN和摩擦力Ff的大小变化情况是（） A．FN和Ff都增大 B．FN减小，Ff增大 C．FN增大，Ff减小 D．FN和Ff都减小

2．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹

角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（）

A．3234mg,113mg B．mg,mg 22213mg D．mg,mg 224C．mg,13．一根质量可不计的细线，能够承受的最大拉力为F。现把重量为G=F的重物通过光滑的

重力不计的小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始时两手并拢，然后沿水平方向缓慢地分开，为了不使细线被拉断，两段细线之间的夹角不能大于（） A．60° B．90° C．120° D．150° 4．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，

另一端跨过光滑的滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（取g=10N/kg）

A．50N B．503N C．100N D．1003N

5．半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳静止不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置，逐渐移至竖直位置C，如图所示．分析OA绳和OB绳所受拉力的大小如何变化?

【答案】1．B；2．A；3．C；4．C；5．OA绳所受拉力逐渐减小，OB绳所受拉力先减小后增大

§3.7 正交分解法（1课时）

【知识要点】

1、正交分解法：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。 2、利用正交分解法求若干个共点力的合力的步骤：

①建立恰当的直角坐标系；

②沿x、y轴将各个力依次分解为互相垂直的两个分力； ③求x轴上，y轴上的合力Fx、Fy； ④最后求出Fx和Fy的合力F。

大小：FFx2Fy2

方向：tgFyFx

【例题讲解】

【例1】在水平桌面上，有一质量为m的木块，木板与桌面间的动摩擦因数为μ，因与水平

方向成α角的拉力F斜向上拉木块，使木块在桌面上匀速滑动，求拉力F的大小。

【例2】如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有

向线段恰好分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F3=10N，则这个五个力的合力大小为（） A．0 B．20N C．30N D．40N 【答案】C 【例3】如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，

F1方向水平向右，F2方向竖直向上．若物体静止在斜

F2 面上，则下列关系正确的是

A．F1sinF2cosmgsin，F2mg m F1 B．F1cosF2sinmgsin，F2mg

C．F1sinF2cosmgsin，F2mg D．F1cosF2sinmgsin，F2mg 【答案】B

A 【例4】如图，物体B、C均处于静止状态，OA绳与水

60° 平方向的夹角为60°，OB绳为水平方向，GC=10N

O 求：

（1）OC绳受接力大小；（2）OA绳受拉力大小；

C （3）重物与水平面的摩擦力的大小。 F1 【课后练习】

1．如图所示，三个大小均为10N的力刚好提起重20N的物体，其

中F3竖直向上，那么F1、F2与F3的夹角分别为_________和__________。 2．如图所示，恒力F大小与物体重力相等，物体在恒力F的作用下，

沿水平面做匀速运动，恒力F的方向与水平成θ角，那么物体与桌

F θ θ B F3 F2

面间的动摩擦因数为

A．cos B．cot C．cos D．tan

1sin3．已知三个共点力F1=5N，F2=10N，F3=15N，α=60°，则它的x轴

方向的合力Fx=__________N。y轴方向的合力Fy=_________N，合力F的大小为____________N。合力与x轴正方向的夹角为_____________。

4．如图所示，动滑轮处于平衡状态，轻绳与水平天花板夹角为

30°，悬挂物重为G，作用在动滑轮上的水平力F的大小为多少？轻绳上张力多大？（不计滑轮重力）

y F2 F1 α O Fx

3 F 5．质量为20kg的物体，放在倾角为30°的斜面上恰能匀速下滑，若要使物体沿斜面向上匀

速运动，需对物体施加多大的沿斜面向上的力？（g=10N/kg）

【答案】1．60°，60°；2．Ｃ；3．15N，53N，103N，与x轴成arctan4．

本章小结（1课时）

【知识要点】

1、三种性质的力及其特点：重力、弹力、摩擦力

2、物体的受力分析及常用方法：整体、隔离法，假设法。 3、力的等效处理及常用方法：合成和分解法、正交分解法。【例题讲解】

【例1】如图所示，质量为m的小球与三根完全相同的弹簧在竖直面内

相连，小球静止时，相邻相弹簧间的夹角均为120°，已知a和b两弹簧对小球的作用力均为F，则弹簧C对小球的作用力的大小可能为（）

A．0 B．F＋mg C．F－mg D．mg 【答案】ACD 【例2】如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上

的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力

330；332G；G；5．略 33a c

O F4 A F3 F2 F1 B 60

可能为图中的

A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】BC

【例3】如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两滑块P、Q用轻绳连接并跨过滑

轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态．当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则 A．Q受到的摩擦力一定变小 B．Q受到的摩擦力一定变大 Q C．轻绳上拉力一定变小 P D．轻绳上拉力一定不变【答案】D

【课后练习】

1．如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长

为l、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ．现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是

A．lC．lkm1g

B．lD．lk(m1m2)g (

km2g

m1m2)g

km1m22．图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的．平

衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ．AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是

A．F1mgcosB．F1mgcotC．F2mgsinD．F2mg/sin3．跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，已知运动员和他身上的装

备总重量为G1，圆顶形降落伞伞面的重量为G2，有相同的拉线一端与运动员相连（接线重力不计），另一端均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成30°角，如图所示，那么每根拉线的上张力大小为

3G1 12GG2C．1

A．

3(G1G2) 12GD．1

4B．

4．如图所示，A、B两物体重力都等于10N，各接触面间动摩擦因数都等于0.3，同时有F

＝1N的两个水平力分别作用在A和B上．A和B均静止．则

F 地面对B和B对A的摩擦力分别为 A F B A．6N，3N B．1N，1N C．0N，1N D．0N，2N

5．如图所示，两物体A、B通过跨过定滑轮的轻绳相连，物体B静止于水平地面上，不计

滑轮处的摩擦力，则下列说法中正确的是 A．绳对B的拉力大小等于A的重力大小 B．B对地面的压力一定不为零

A C．B受到地面的摩擦力可能为零

B D．A的重力一定小于B的重力

6．如图所示，一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细

绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A处于静止状态，则对小球施加的最小力等于

3mg 231C．mg D．mg

327．如图所示，竖直放置的圆环上，用两根等长的轻细线AO、BO悬挂

一质量为m的小球，开始时，线BO水平，线AO与水平方向成60°角，小球刚好在圆环的圆心O．细线的A、B两端固定在圆环上．现将圆环绕垂直环面过圆心的轴沿逆时针方向缓慢转动，直至AO水平，则在圆环转动过程中线AO的拉力 A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】1．A；2．BD；3．A；4．C；5．AB；6．C；7．B

A．3mg

B．O l A

第四章牛顿运动定律

§4.1 牛顿第一定律（1课时）

【知识要点】

1、理想实验的魅力

2、牛顿力学的基石——惯性定律

（1）牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。

（2）惯性：物体具有保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。

（3）理解：①说明了惯性的概念．一切物体都具有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质．惯性是物体的固有属性，只与物体本身有关，而与物体的运动状态和受力情况无关．

②确定了力的含义．运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因，或者说力是使物体产生加速度的原因．

③揭示了运动和力的关系．牛顿第一定律描述了不受外力作用时的运动规律．而不受力的物体是不存在的．因此，它描述的是一种理想化的情况，不能用实验直接验证．但它说明了力是改变物体运动状态的原因，为进一步定量研究运动和力的关系奠定了基础．

3、惯性与质量

质量是物体惯性的量度。【例题讲解】

【例1】理想实验有时更能深刻地反映自然规律．伽利略设想了一个理想实验，其中有一个

是经验事实，其余是推论．

①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度；④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面作持续的匀速运动．

请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列_________（只要填写序号即可）．在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论下列关于事实和推论的分类正确的是

A．①是事实，②③④是推论 B．②是事实，①③④是推论 C．③是事实，①②④是推论 D．④是事实，①②③是推论【答案】②③①④，B

【例2】一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程

的讨论，正确的是

A．车速越大，它的惯性越大 B．质量越大，它的惯性越大

C．车速越大，刹车后滑行的路程越长

D．车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大【答案】BC

【例3】根据牛顿运动定律，以下说法中正确的是

A．人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢的原来位置 B．人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 C．人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 D．人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方【答案】C

【课后练习】

1．以下关于力的几种说法中，错误的是

A．力是物体间的相互作用 B．力能使物体发生形变

C．力是维持物体运动的原因 D．力是物体产生加速度的原因 2．对“落体运动快慢”、“力与物体运动关系”等问题，亚里士多德和伽利略存在着不同

的观点．请完成下表：

落体运动快慢力与物体运动关系 3．下列说法正确的是

亚里士多德的观点重的物体下落快，轻的物体下落慢伽利略的观点维持物体运动不需要力 A．运动速度越大的物体越难静止，所以它的惯性越大

B．质量越大的物体，运动状态越难改变，所以它的惯性越大 C．力是使惯性改变的原因

D．物体只有静止或作匀速直线运动时，才有惯性 4．做自由落体运动的物体，如果下落过程中某时刻重力突然消失，物体的运动情况将是（）

A．悬浮在空中不动 B．速度逐渐减小 C．保持一定速度向下匀速直线运动 D．无法判断

5．如图所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上

表面水平，在上表面放一个光滑小球m。劈形物体从静止开始释放，

M 则小球在碰到斜面前的运动轨迹是

A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线

θ C．无规则曲线 D．抛物线

6．在平直轨道上匀加速向右行驶的封闭车厢内，悬挂着一个带有滴管的盛油容器，如图所

示，当滴管依次滴下三滴油时，设三滴油都落在车厢的底板上，则下列说法正确的是 A．这三滴油依次落在OA之间，且后一滴比前一滴距O点远（O点在下滴点的正下方）

B．这三滴油依次落在OA之间，且后一滴比前一滴距O点近

O B A C．这三滴油依次落在OA之间的同一位置 D．这三滴油依次落在O点上

【答案】1．C；2．物体下落慢与物体轻重无关，维持物体运动需要力；3．B；4．C；5．B；6．C。

§4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系（1课时）

【知识要点】

1、加速度与力的关系

（1）实验的基本思路：保持m不变，测量物体在不同的力的作用下的加速度，分析a与F的关系。

（2）实验数据的分析：

①设计一个表格，并将a、F实验数据填入表格中；

②建立a—F坐标系，根据数据描点画出图线并得出结论。 2、加速度与质量的关系

（1）实验的基本思路：保持F不变，测量物体在不同的力的作用下的加速度，分析a与m的关系。

（2）实验数据的分析：

①设计第二个表格，并将a、m实验数据填入表格中；

②建立a—1坐标系，根据数据描点画出图线并得出结论。 m3、制定实验方案时的两个问题

①怎样测量（或比较）物体的加速度

利用aa1x12x得： 2axt22②怎样提供并测量物体所受的恒力

③怎样由实验结果得出结论

aF，a1 m【例题讲解】

【例1】物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，得到三

个物体的加速度a与其所受拉力F的关系图线如图所示，图中A、B两直线平行，则下列关系式正确的是

A．ABC C．mAmBmC

B．mAmBmC D．ABC

【答案】D

【例2】文艺复兴时代意大利的著名画家和学者达·芬奇曾提出如下原理：

如果力F在时间t内使质量为m的物体移动一段距离s，那么：（1）相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动2s的距离（2）或者相同的力在一半的时间内使质量是一半的物体移动相同距离（3）或者相同的力在两倍的时间内使质量是两倍的物体移动相同的距离（4）或者一半的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离（5）或者一半的力在相同的时间内使质量相同的物体移动一半的距离在这些原理中正确的是【答案】（1）、（4）、（5）

【课后练习】

1．如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的F拉质量分别为mA和mB

的两个物体得出的加速度a与力F之间的关系图线，分析图线可知 ①比较两地的重力加速度，有gA>gB ②比较两物体的质量，有mAmB A．②③ B．①② C．①④ D．③④

§4.3 牛顿第二定律（1课时）

【知识要点】 1、牛顿第二定律 2、力的单位【例题讲解】【课后练习】

§4.4 力学单位制（1课时）

【知识要点】

【例题讲解】【课后练习】

§4.5 牛顿第三定律（1课时）

【知识要点】【例题讲解】

【课后练习】

§4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）（1课时）

【知识要点】

【例题讲解】【课后练习】

§4.7 用牛顿运动定律解决问题（二）（1课时）

【知识要点】

【例题讲解】【课后练习】

第四章物体的平衡

§4.1 共点力作用下物体的平衡（1课时）

【知识要点】

1、共点力：若几个力都作用于物体上的同一点或几个力的作用线（或反向延长线）相交于

一点，则这些力称为共点力。

2、平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态。

3、在共点力作用下物体的平衡条件：物体受到的合外力等于零。

Fx0表达式：F合=0

F0y4、平衡条件的一个重要推论：当物体受到几个共点力的作用而平衡时，其中的任意一个力

必定与余下的其他力的合力等大、反向。【例题讲解】

【例1】下列物体中处于平衡状态的是

A．静止在粗糙斜面上的物体 B．沿光滑斜面下滑的物体

C．在平直路面上匀速行驶的汽车

D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间【答案】A、C

【例2】如图所示。某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力作用下处于静F2 F 1止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个

O 力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合力大小为

A．

3F4F4 C．F4 D．3F4 B．22F4 F3

【答案】C

【例3】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及

碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小

球与O点的连线与水平线的夹角为θ=60°．两小球的质量比

m2为 m1D．

323 B． C． 332【答案】A

【例4】两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，

上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示．已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于_______________．

A．【答案】2 2N M s Ts4Tmg222m

【课后练习】

1．如图所示，物体A重力为30N，物体B重力为45N，分别系于绕过定滑轮

A 的轻绳两端，两绳均竖直，整个装置保持静止，则物体B对地面的压力为（）

B A．45N B．30N C．15N D．0

2．如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面

作用于物块的静摩擦力即（）

M A．方向可能沿斜面向上 F B．方向可能沿斜面向下 θ C．大小可能等于零 D．大小可能等于F

3．一箱苹果放在倾角为θ的斜面上，刚好能沿斜面向下做匀速运动，已知箱与斜面的动摩

擦因数为μ，则箱中间质量为m的一个苹果所受其它苹果的作用力大小为（） A．mgsinθ B．μmgcosθ C．mg D．因条件不足，故不能确定 4．如图所示，用垂直于墙壁的力F把物体压在倾斜的墙壁上，物体静止，

则物体所受作用力的个数是 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

F 5．如图所示，一个质量为m=2.0kg的物休，放在倾角为θ＝30°

的斜面上而静止．若用竖直向上的力F＝5N提物体，物体仍然静止（g＝10m/s2）．则下列叙述中正确的是 A．物体受到的摩擦力减少5N 30° B．物体受到的摩擦力减少2.5N C．物体施加给斜面的合力减少5N 60° D．物体施加给斜面的合力减少2.5N

6．如图所示，在光滑的斜面上用细绳吊着一个重为10N的小球，小球

处于静止状态，则绳对小球的拉力F=________，斜面对小球的支

30°

持力N=________。

7．如图所示，绳CO与竖直方向成30°角，O为定滑轮。物体A与B用跨过定滑轮的细绳

相连用均保持静止。已知B的重力为100N，地面对B的支持力为80N，绳和滑轮质量及摩擦均不计，试求：（1）物体A的重力；

O （2）物体B与地面间的摩擦力； 30° （3）绳CO上的弹力。 C A

【答案】1．C；2．ABCD；3．C；4．C；5．BC；6．5.77N；5.77N；7．（1）GA=40N；

（2）fB=34.6N；（3）TCO=69.2N。

§4.2 共点力平衡条件的应用（1课时）

【知识要点】

1、应用共点力平衡条件解决问题的基本步骤：

①明确研究的对象；

②分析物体的受力，画出受力图； ③根据物体平衡条件列方程。 2、方法

①图解法（三力平衡）

②正交分解法（多力平衡）【例题讲解】

【例1】如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩上不等高的P、Q

两点，C为光滑的质量不计的滑轮，下面悬挂着重物G．现保持结点P的位置不变，当Q点的位置变化时，轻绳的张力大小变化情况是 A．Q点向下移动时，张力不变 B．Q点向上移动时，张力变大 C．Q点向下移动时，张力变小 D．条件不足，无法判断【答案】A

【例2】一个表面光滑的半球形物体固定在水平面上，在其球心O的正

上方一定高度处固定一个小滑轮，一根细绳的一端拴住小球，置于球面上A点，另一端绕过定滑轮，如图所示．现缓慢地拉动细绳的另一端，使小球沿球面从A点拉到B点，在此过程中，小球所受球面的支持力FN及细绳对小球的拉力FT的变化情况是 A．FN变大，FT不变 B．FN变小，FT变大 C．FN变大，FT变小 D．FN不变，FT变小【答案】D

【例3】如图所示，用轻绳AC和BC悬挂一重物，绳与水平天

A 30° 60° B 花板的夹角分别为30°和60°，绳AC能承受的最大拉力

68 为150N，绳BC能承受的最大拉力为100N．为了保证绳子不被拉断，所悬挂的重物的重量不应超过多大？【答案】115.6N

【例4】如图所示，一重力为G的小球套在竖直放着的、半径为R的光滑大圆环上，一个

劲度系数为k、自然长度为L（L<2R）的轻弹簧，其一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，不计摩擦。求小球静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大。

【答案】arccoskL

2(kRG)

【课后练习】

1．有一个箱子恰好静止于倾角为α的斜劈上，斜劈相对地面

静止．现用一竖直向下的力F 压木箱，力的作用线通过F 木箱的重心，如图所示，那么

. A．木箱有可能沿斜面下滑

B．木箱一定沿斜面下滑

θ C．斜面有可能沿水平方向滑动 D．木箱和斜面仍保持静止

2．如图所示，一木板B放在水平地面上，木板A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧

秤固定在直立的墙壁上.用F向左拉动B，使它以速度v做匀速运动，这时弹簧秤示数为T．下面的说法中正确的是 T A．木板B受到的滑动摩擦力的大小等于T B A F B．地面受到的滑动摩擦力的大小等于T C．木板A受到的滑动摩擦力大小等于T

D．若木板以2v的速度匀速运动，木块A受到的摩擦力的大小等于2T 3．如图所示，用与竖直方向成θ角(θ<45°)的倾斜轻绳a和轻绳b共同固定一个小球，这时

绳b在水平位置１的拉力为F1．现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内，逆时针转过θ角到位置2固定，绳b的拉力变为F2，再转过角θ到位置3固定，绳b的拉力变为F3，则 A．F1＝F3>F2 B．Fl69

4．如图所示，由物体A和B组成的系统处于静止状态．A、B的质

量分别mA和mB，且mA>mB．滑轮的质量和一切摩擦均可不计．使绳的悬点由P点向右移动一小段距离到Q点，系统再次达到静止状态．则悬点移动前后图中绳与水平方向所成的角θ A．变大 B．变小 C．不变 D．可能变大，也可能变小

5．如图所示，在特制的弹簧秤下挂一吊篮A，吊篮内挂一重物B，一人站

在吊篮中。当人用100N的竖直向下的拉力重物B时，则（） A．弹簧秤读数不变

B．人对底板压力减小100N C．B的合力增大100N

D．A的合力不变

6．如图所示，重为G的小球吊在长为l的绳上，绳上端固定在A点，小球放在半径为r的

光滑球面上，球面的球心为O，AO为竖直线，且AO=r＋d，绳上弹力T=_______，球面的弹力N=________。

【答案】1．D；2．C；3．C；4．C；5．ABD；6．

§4.3物体的平衡习题课（2课时）

【问题1】受力分析和正交分解

【例1】如图所示，弹性轻绳的一端固定在O点，另一端拴一物体，物体静止在水平地面

上的B点，并对水平地面有压力，O点的正下方A处有一固定的垂直于纸面的光滑杆，OA为弹性轻绳的自由长度．现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小变化情况是

A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．保持不变 D．条件不足，无法确定【答案】C

【例2】如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC边水平，AC

边竖直，∠ABC=β，AB及AC两边上分别套有细线系着的铜环，当

它们静止时，细线跟AB所成的角θ的大小为（细线长度小于BC） A．θ=β

B．θ>

GlGr drdr2 C．θ<β D．β<θ<

2

【答案】D

【问题2】平衡中的临界问题

【例3】如图所示，两个完全相同的小球重均为G，两球与水平面间的

动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.一根轻绳两端拴在两球表面，在绳的中点施一向上的拉力F，当绳被拉直后两段绳间的夹角为α，问当F至少为多大时两球将会发生滑动？

【答案】

2Gtan2

【例4】如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另

一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围。

B mgmgF 【答案】Fmax403N,Fmin203N sin2sinF1

F2 θ θ

C A

【课后练习】

1．如图所示，倾角为θ的斜面上有一质量为m的物块，斜

F面与物块均处于静止状态．现用一大小为2.5mgsinθ、

方向沿斜面向上的力F推物块，斜面和物块仍然静止不

动．则力F作用时与力F作用前相比，物块对斜面的摩擦力及斜面对地面的摩擦力的变化情况分别是 A．变大，变小 B．变大，变大 C．变小，不变 D．变小，变小 2．如图所示，AOB为水平放置的光滑杆，夹角∠AOB=60°，杆上套有两个质量不计的小环，

两环间连有可伸缩的弹性绳．今在绳的中点施以沿∠AOB的角平分线且水平向右的力F，缓慢地拉绳，待两环达到稳定状态时，绳对环的拉力为

A．F C．

B．3F 2F 2D．3F

3．如图所示，质量为m的物体在与水平方向成θ角的斜向上推力

作用下，沿水平天花板匀速运动．若物体与天花板间的动摩擦因数为，则物体受到滑动摩擦力的大小为 A．Fsin C．(Fsinmg)

B．Fcosθ

D．(mgFsin)

4．倾角30的粗糙斜面上有一重为G的物体．若用与斜面底边平行的水平恒力F恰好能使它做匀速直线运动．物体与斜面之间的动摩擦因数为 A．C．

2 2G推它，2 B．

3 3F 30°

66 D． 365．如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，靠在竖直墙面

上，∠ABC=α，F是垂直于斜面BC的推力．现物块静止不动，则摩擦力的大小为____________． 6．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、

B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，

C为一固定挡板．开始时系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的力F拉物块A使之缓慢向上运动.求物块B刚要离开C时力F的大小和物块A移动的距离d．

C B θ A

7．如图所示，将重力G的物体A放在倾角为30°的斜面上，A与斜

面间的动摩擦因数=0.1，那么对A施加一个多大的水平力F，

可使A物体保持静止?（设A所受最大静摩擦力与动摩擦力大小相等）

【答案】1．B；2．A；3．BC；4．C；5．mg＋Fsinα；

6．F(mAmB)gsin；d

本章小结（2课时）

【知识要点】

1、平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态

(mAmB)gsin；7．0.45G≤F≤0.72G

kFx02、平衡条件：物体处于平衡状态时，其合力应为零，F合=0或

F0y

3、思路和方法

对象选取受力分析力的等效处理列平衡方程隔离体结合运动状态反推正交分解法整体按力产生原因分析图解法【例题讲解】

【例1】用轻质细线把两个未知的小球悬挂起来，如图（a）所示，今对小球a持续施加一

个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是图（b）中的

a b A B

b 图（b）

a a a b

a b D

b 图（a）

【解析】方法一：隔离法

方法二：整体法

【答案】A

【例2】有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖

P 直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，O 两环的质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平

Q 衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N光滑

和细绳上的拉力T的变化情况是

A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 N C．N变大，T变大 D．N变大，T变小【解析】方法一：隔离法

要分析AO杆对P环的支持力N及绳的拉力T的变化情况，最α 容易想到以P环为研究对象（隔离法），其受力情况如图1所示．将T mg T正交分解后，由平衡条件可得

图1 竖直方向上：N－mg－Tcosα=0 ①

要分析N的变化，必须先分析T的变化. 为此，先应选取隔离体y T Q作为研究对象，分析细绳的拉力T．

α 选取隔离体Q环作为研究对象，分析细绳的拉力T

由平衡条件可得

竖直方向上：Tcosα－mg=0 ②

mg 图2

A 粗糙

Tmg cosmg代入①得N=2mg cos③

N1 N P左移，即α减小，则T减小．将Tf

2mg N与α无关，即保持不变．

图3 方法二：整体法

选取P、Q整体作为研究对象，分析AO杆对P环的支持力N 竖直方向上：N－2mg=0，解得N=2mg N与α无关，即保持不变．【答案】B

【例3】如图所示，劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧竖直挂着，两弹簧之间有

一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，用力竖直向上托起m2，当托力F为多大时两弹簧总长等于两弹簧原长之和？

【答案】Fm2gk2m1g

k1k2

【例4】如图（a）所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定

在竖直墙上的B点，A和B点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍．图（b）为一质量和半径可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物．设摩擦力可忽略．现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在到达平衡时，绳所受的拉力是多大？

A O k B m

(a)

(b)

T T

【解析】（1）选取滑轮作为研究对象，它受三力而平衡．因不考虑滑轮的摩擦，故同一绳上张力处处相等，即滑轮两侧绳的拉力大小应相等．则

T θθ 等效转化 θ T θ mg Tmg 2cosTmg

sin （2）注意到几何约束：AOABA θ θ θ O B

AO1即sin

AB2则Tmg3mg

2cos3θ B′

【答案】3mg 3【课后练习】 1．如图所示，质量m1=10kg和m2=30kg的两物体叠放在动摩

擦因数为0.50的粗糙水平地面上.一处于水平位置的轻质弹簧，劲度系数为250N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物块相连，弹簧处于自然状态.现用一水平推

力F作用于质量为m2的物块上，使它缓缓地向墙壁一侧移动.当移动0.40m时，两物块间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为 A．100N B．250N C．200N D．300N 2．如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且

B 上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定A C 斜面C匀速下滑，则

A．A、B间没有静摩擦力 θ B．A对B的静摩擦力方向沿斜面向上

C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsinθ D．A与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ

3．如图所示，两个质量均为m的铁环，再铁环系有等长的细绳，共

同拴着质量为M的小球．两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff 将 A．FN增大 B．Ff增大 C．FN不变 D．Ff减小

4．两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平

天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示．如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则力F的大小为 A．0 B．mg

3mg C．3mg D．35．完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌

面的动摩擦因数为μ，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B F B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止，则A与桌

θ A 面的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系为（）

A．μ=tanθ B．1tan C．μ=2tanθ D．μ与θ无关 26．如图所示，在水平力F作用下，A、B均处于静止状态．设A、B间和A与地面间的静

摩擦力大小分别为f1和f2，若减小F而A、B静止，则f1、f2的变化情况是 A．f1一定变小，f2可能变小 B．f1一定变小，f2可能变大 C．f2一定变小，f1可能变小

D．f2一定变小，f1可能变大

7．在做“互成角度的共点力的合成”的实验中，将橡皮条的一端固定点

橡皮条 F1 O F2 75

固定，另一端在力F1、F2的共同作用下被拉至O点，如图所示．现保持橡皮条被拉至O点不动，F2的方向不变，改变F1的大小和方向，在F1和F2之间的夹角由钝角逐渐减小为锐角的过程中，F1的大小将 A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 8．如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；

a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于 A．Mg＋mg B．Mg＋2mg C．Mg＋mg(sinα＋sinβ) D．Mg＋mg(cosα＋cosβ)

9．如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面相距为

4m的两杆的顶端A、B上．绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体．平衡时，绳中的张力FT=______________．

10．如图所示，半径为r的光滑球被固定在斜面上的厚度为h的垫

块垫住，静止在倾角为θ的光滑斜面上，已知θ=30º，而且球对斜面和垫块的压力大小相等，试求垫块厚度h与球半径r之比．

11．如图所示，A、B是两个重均为G=100N，半径r=5cm的光滑球，放在底面

半径R=9cm的圆筒内，试求球与球、球与筒壁及球与筒底间有相互作用的A B 弹力的大小。

A 12．如图所示，倾角α=60°的斜面上，放一质量为1kg的物体，用

k=100N/m的轻质弹簧平行于斜面吊着，物体放在PQ之间任何Q 位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体都会沿斜面滑动。若AP=22cm，AQ=8cm，试求物体与斜面间的最大摩擦力的大小。P α （g取10N/kg）。

13．如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、37° B的质量分别为mA=10kg，mB=20kg，A、B之间，B

A 与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5．一轻绳一端系住物F B 体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°

今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

【答案】1．B；2．BD；3．BC；4．C；5．B；6．CD；7．D；8．A；9．10N； 10．1/2；11．133N；200N；； 12．Fmax=k(L－AQ)＋Gsin60°

Fmax=k(AP－L)－Gsin 60°，L(0.15N k3)，解得Fmax=7N 20N kx′

Fmax Fmax G α x13．解析：A、B的受力分析如图所示

对A应用平衡条件，有 Tsin37°=f1=μN1 ① Tcos37°＋N1=mAg ② 联立①②两式可得 N1=

α G T A mAg N2 N1 f1 3mAg60N，f1=μN1=30N

4m3对B应用平衡条件，有

F=f1＋f2=f1＋μN2=f1＋μ(N1＋mBg) =2f1＋μmBg=（60＋0.5×20×10）N =160N

f1 f2 B N1 mBg F 77

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