第十九章_一次函数复习题

1.（2013•衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；

（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 元； （2）第二档的用电量范围是 ； （3）“基本电价”是 元/千瓦时；

（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

bk0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（ ） 2.ykx（A.x0 B.x0 C.x2 D.x2

3.（2013，永州）.已知一次函数ykxb的图象经过A（1,1）,B(1,3)两点，则k 0

(填“”或“”)

4.（2013，成都）已知点(3,5)在直线yaxb（a,b为常数，且a0）上，则的值为_____.

ab55.（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 彩电 5400 3500 进价（元/台） 6100 3900 售价（元/台） 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）商场有哪几种进货方案可供选择？

（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

6. （2013•眉山）若实数a,b,c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c,则函数y＝cx＋a的可能是

y y y y O A

x O B

x O C

x D

O x

7.（2013•内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示． X 50 60 90 120 y 40 38 32 26 （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．

8.（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．

（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；

（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由． 9.（2013•资阳）在一次函数y(2k)x1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为_______. 10.（2013鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．

11.（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式．

（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）．

（2013•黄石）一辆客车从甲地开往乙地，

一辆出租车从乙地开往甲地，两车同

时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如右图所示： （1）根据图像，直接写出y1、y2关

O 6 10 x(小时)

600 y（千米） 出租车 客车 于x的函数关系式；

（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；

（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出

租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.

解析：

解：（1）y160x （0≤x10）

····································· （2分） y2100x600 （0≤x6） ·

15160x600(0x)415(x6) （2）∴S160x600 460x(6x10)（3）由题意得：S200

①当0x155时，160x600200 ∴x 42∴y160x150（km）

②当

15x6时，160x600200 ∴x5 4

∴y160x300（km）

③当6x10时，60x360（舍） ································ （3分）

12.（2013•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是 进球数 人数 A.y=x+9与y=

0 1 1 5 2 x 3 y 4 3 5 2 222222x+ B. y=－x+9与y=x+ 3333222222C. y=－x+9与y=－x+ D. y=x+9与y=－x+

333313.（2013•荆州）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟

踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；

（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

y（千克）30y（千克）10801520x（天）01020x（天）

图甲 图乙

14.（2013•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）

A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 途中加油21升 B． 汽车加油后还可行驶4小时 C．

D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升 15.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） 30 45 A型 50 70 B型 （1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

16.（2013•武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙

车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度

是 米/秒．

y/（米）900D500ABO100第14题图C200220x/（秒）

17.（2013•武汉）直线y2xb经过点（3，5），则关于x的不等式2xb≥0的解集是——．

18.（2013•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：

（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；

（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

19.（2013•孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．

20.（2013•宜昌）A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距y米，甲行进时间为t分钟，y与t之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究：

（1）甲的行进速度为每分钟 米， m= 分钟； （2）求直线PQ对应的函数表达式； （3）求乙的行进速度.

21.（2013•莆田）如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（ ）

A．m＞0 B． m＜0 C． m＞2 D． m＜2 22.（2013•厦门）一个有进水管与出水管的容器，

从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的 9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数.容器内的水量y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图10所示.

当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.

23.（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右

平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y的距离为 （A）

3x上一点，则点B与其对应点B′间49. （B）3. （C）4. （D）5 . 4

（2013•长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设

路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．

（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．

（第21题）

（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y＝k1xb1. ∵图象经过（3，0）、（5，50）,

3k1b10,k125,解得 ∴5k1b150.b175.

∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y＝25x75. 设线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝k2xb2. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作， ∴k2＝25.

∵图象经过（6.5，50）,

∴6.525b2＝50，解得b2＝112.5.

∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝25x112.5. （2）甲队每小时清理路面的长为 1005＝20，

甲队清理完路面时,x＝16020＝8.

把x＝8代入y＝25x112.5，得y＝258112.5＝87.5.

答：当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米.

24.（2013•吉林省）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电动车的速度始终不变.设甲方与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）. y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）电动车的速度为 千米/分钟； y千米（2）甲步行所用的时间为 分； 36（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？

18

0

x/分钟20 （第24题）

25.（2013•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k= 2 ，b= ﹣2 ．

（2013•淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．

（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；

（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式； （3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．

考点：一 次函数的应用． 分析： 1）（设小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式； （2）先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式； （3）先根据相遇问题建立方程就可以求出a值，10分钟甲、乙走的路程就是相距的距离，14分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象． 解答： ：解（1）设小亮从乙地到甲地过程中y（与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b，1米）由图象，得 ， 解得：， ∴y1=﹣200x+2000； （2）由题意，得 小明的速度为：2000÷40=50米/分， 小亮的速度为：2000÷10=200米/分， ∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟， ∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32分钟时S=0， 设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，得 ， 解得：， ∴S=﹣150x+4800； （3）由题意，得 a=2000÷（200+50）=8分钟， 当x=24时，S=1200 当x=32时，S=0． 故描出相应的点就可以补全图象．

如图： 点评：本 题时一道一次函数的综合试题，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，追击问题与相遇问题在实际问题中的运用，描点法画函数图象的运用，解答时灵活运用路程、速度、时间之间的数量关系是关键． （2013•南通）如果正比例函数ykx的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ． （2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出A、B两地直接的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

考点：一 次函数的应用． 分析：（ 1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离； （2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义； （3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可． 解答：解 ：（1）x=0时，甲距离B地30千米， 所以，A、B两地的距离为30千米； （2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时， 乙的速度：30÷1=30千米/时， 30÷（15+30）=，

×30=20千米， 所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米； （3）设x小时时，甲、乙两人相距3km， ①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3， 解得x=， ②若是相遇后，则15x+30x=30+3， 解得x=， ③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3， 解得x=， 所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系． 点评：本 题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论． 26.（2013•钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 y=x（答案不唯一）． ．

27.（2013•包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 ．

28.（2013•包头）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．

（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？

（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？

29.（2013•遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ） A．B． y1＞y2 y1＜y2 C． 当x1＜x2时，y1＜D． 当x1＜x2时，y1＞y2 y2 30.（2013•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 ．

31.（2013菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ） A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限

32.（2013•青岛）如图，一个正比例函数图像与一次函数yx1的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________

33.（2013泰安）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）

A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4

34.（2013•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）

A．乙摩托车的速度较快 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点 B． 经过0.25小时两摩托车相遇 C． D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km

35.（2013• 潍坊）一次函数y2xb中，当x1时，y＜1；当x1时，y＞0则b的取值范围是_____________.

36.（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．

（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元； （2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式； （3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．

37.（2013•宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲 乙 2500 进价（元/部） 4000 3000 售价（元/部） 4300 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元． （毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

y38.（2013•广州）一次函数y(m2)x1,若随x的增大而增大，则m的取值范围是

___________ .

（2013•珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1 _________

y2（填“＞”“＜”或“=”）

39.（2013•牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：

（1）A、B两市的距离是 千米，甲到B市后， 小时乙到达B市；

（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．

40.（2013•绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？

41.（2013•柳州）某游泳池有水4000m，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时

间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：

m） 的对应变化的情况，如下表：

3

3

时间x（分钟） … 3水量y（m） … 10 3750 20 3500 30 3250 40 3000 … … 3

（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m？ （2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．

42.（2013•铜仁）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）

A．x＞3 B.-2＜x＜3 C.x＜-2 D.x＞-2

43.（2013•茂名）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①yax，②ybx，③ycx，将a，b，c从小到大排列并用“”连接为 ．